↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 194.16 m → | N 50 |
→ |
↑ 194.19 m ↓ |
↑ 194.19 m ↓ |
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N 50 |
← 194.17 m → 37 705 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65203 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44152 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497463226318359 y=0.336856842041016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497463226318359 × 217)
floor (0.497463226318359 × 131072)
floor (65203.5)tx = 65203 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336856842041016 × 217)
floor (0.336856842041016 × 131072)
floor (44152.5)ty = 44152 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65203 / 44152 ti = "17/65203/44152" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65203/44152.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65203 ÷ 217
65203 ÷ 131072x = 0.497459411621094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44152 ÷ 217
44152 ÷ 131072y = 0.33685302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497459411621094 × 2 - 1) × π
-0.0050811767578125 × 3.1415926535Λ = -0.01596299 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33685302734375 × 2 - 1) × π
0.3262939453125 × 3.1415926535Φ = 1.02508266147528 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01596299} λ = -0.01596299} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02508266147528))-π/2
2×atan(2.78732585551063)-π/2
2×1.22633288181496-π/2
2.45266576362992-1.57079632675φ = 0.88186944 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01596299} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.914612° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88186944 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.527397° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65203 KachelY 44152 -0.01596299 0.88186944 -0.914612 50.527397 Oben rechts KachelX + 1 65204 KachelY 44152 -0.01591505 0.88186944 -0.911865 50.527397 Unten links KachelX 65203 KachelY + 1 44153 -0.01596299 0.88183896 -0.914612 50.525651 Unten rechts KachelX + 1 65204 KachelY + 1 44153 -0.01591505 0.88183896 -0.911865 50.525651 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88186944-0.88183896) × R
3.04800000000549e-05 × 6371000dl = 194.18808000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88186944-0.88183896) × R
3.04800000000549e-05 × 6371000dr = 194.18808000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01596299--0.01591505) × cos(0.88186944) × R
4.79399999999998e-05 × 0.635709181588591 × 6371000do = 194.161947211489m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01596299--0.01591505) × cos(0.88183896) × R
4.79399999999998e-05 × 0.635732709678459 × 6371000du = 194.169133295748m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88186944)-sin(0.88183896))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.635709181588591-0.635732709678459)× R²
abs(-0.01591505--0.01596299)×2.35280898679413e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.35280898679413e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.35280898679413e-05× 40589641000000 ar = 37704.6334669687m²