↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 194.14 m → | N 50 |
→ |
↑ 194.12 m ↓ |
↑ 194.12 m ↓ |
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N 50 |
← 194.15 m → 37 688 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65201 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44149 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497447967529297 y=0.336833953857422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497447967529297 × 217)
floor (0.497447967529297 × 131072)
floor (65201.5)tx = 65201 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336833953857422 × 217)
floor (0.336833953857422 × 131072)
floor (44149.5)ty = 44149 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65201 / 44149 ti = "17/65201/44149" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65201/44149.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65201 ÷ 217
65201 ÷ 131072x = 0.497444152832031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44149 ÷ 217
44149 ÷ 131072y = 0.336830139160156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497444152832031 × 2 - 1) × π
-0.0051116943359375 × 3.1415926535Λ = -0.01605886 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.336830139160156 × 2 - 1) × π
0.326339721679688 × 3.1415926535Φ = 1.02522647217414 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01605886} λ = -0.01605886} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02522647217414))-π/2
2×atan(2.78772673161431)-π/2
2×1.22637859016879-π/2
2.45275718033757-1.57079632675φ = 0.88196085 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01605886} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.920105° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88196085 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.532634° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65201 KachelY 44149 -0.01605886 0.88196085 -0.920105 50.532634 Oben rechts KachelX + 1 65202 KachelY 44149 -0.01601092 0.88196085 -0.917358 50.532634 Unten links KachelX 65201 KachelY + 1 44150 -0.01605886 0.88193038 -0.920105 50.530889 Unten rechts KachelX + 1 65202 KachelY + 1 44150 -0.01601092 0.88193038 -0.917358 50.530889 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88196085-0.88193038) × R
3.04700000000047e-05 × 6371000dl = 194.12437000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88196085-0.88193038) × R
3.04700000000047e-05 × 6371000dr = 194.12437000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01605886--0.01601092) × cos(0.88196085) × R
4.79399999999998e-05 × 0.635638616935118 × 6371000do = 194.140394949984m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01605886--0.01601092) × cos(0.88193038) × R
4.79399999999998e-05 × 0.635662139076445 × 6371000du = 194.147579217405m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88196085)-sin(0.88193038))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.635638616935118-0.635662139076445)× R²
abs(-0.01601092--0.01605886)×2.35221413268372e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.35221413268372e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.35221413268372e-05× 40589641000000 ar = 37688.0791847883m²