↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 223.46 m → | N 42 |
→ |
↑ 223.49 m ↓ |
↑ 223.49 m ↓ |
|||
N 42 |
← 223.47 m → 49 943 m² |
N 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65200 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48174 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497440338134766 y=0.367542266845703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497440338134766 × 217)
floor (0.497440338134766 × 131072)
floor (65200.5)tx = 65200 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.367542266845703 × 217)
floor (0.367542266845703 × 131072)
floor (48174.5)ty = 48174 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65200 / 48174 ti = "17/65200/48174" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65200/48174.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65200 ÷ 217
65200 ÷ 131072x = 0.4974365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48174 ÷ 217
48174 ÷ 131072y = 0.367538452148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4974365234375 × 2 - 1) × π
-0.005126953125 × 3.1415926535Λ = -0.01610680 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.367538452148438 × 2 - 1) × π
0.264923095703125 × 3.1415926535Φ = 0.832280451203415 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01610680} λ = -0.01610680} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.832280451203415))-π/2
2×atan(2.29855450943425)-π/2
2×1.16043905700546-π/2
2.32087811401093-1.57079632675φ = 0.75008179 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01610680} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.922852° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75008179 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.976521° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65200 KachelY 48174 -0.01610680 0.75008179 -0.922852 42.976521 Oben rechts KachelX + 1 65201 KachelY 48174 -0.01605886 0.75008179 -0.920105 42.976521 Unten links KachelX 65200 KachelY + 1 48175 -0.01610680 0.75004671 -0.922852 42.974511 Unten rechts KachelX + 1 65201 KachelY + 1 48175 -0.01605886 0.75004671 -0.920105 42.974511 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75008179-0.75004671) × R
3.50799999999651e-05 × 6371000dl = 223.494679999778m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75008179-0.75004671) × R
3.50799999999651e-05 × 6371000dr = 223.494679999778m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01610680--0.01605886) × cos(0.75008179) × R
4.79399999999998e-05 × 0.731633115192346 × 6371000do = 223.459585616127m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01610680--0.01605886) × cos(0.75004671) × R
4.79399999999998e-05 × 0.731657028729144 × 6371000du = 223.466889425799m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75008179)-sin(0.75004671))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.731633115192346-0.731657028729144)× R²
abs(-0.01605886--0.01610680)×2.39135367973153e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.39135367973153e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.39135367973153e-05× 40589641000000 ar = 49942.8447664279m²