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← 26.880 km → | S 46 |
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S 46 |
← 26.760 km → 719.320 km² |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
652 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
662 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.63720703125 y=0.64697265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.63720703125 × 210)
floor (0.63720703125 × 1024)
floor (652.5)tx = 652 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.64697265625 × 210)
floor (0.64697265625 × 1024)
floor (662.5)ty = 662 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 652 / 662 ti = "10/652/662" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/652/662.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 652 ÷ 210
652 ÷ 1024x = 0.63671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 662 ÷ 210
662 ÷ 1024y = 0.646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63671875 × 2 - 1) × π
0.2734375 × 3.1415926535Λ = 0.85902924 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.646484375 × 2 - 1) × π
-0.29296875 × 3.1415926535Φ = -0.920388472705078 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85902924} λ = 0.85902924} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.920388472705078))-π/2
2×atan(0.398364257381167)-π/2
2×0.379095459273753-π/2
0.758190918547505-1.57079632675φ = -0.81260541 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85902924} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.218750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81260541 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.558860° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 652 KachelY 662 0.85902924 -0.81260541 49.218750 -46.558860 Oben rechts KachelX + 1 653 KachelY 662 0.86516516 -0.81260541 49.570312 -46.558860 Unten links KachelX 652 KachelY + 1 663 0.85902924 -0.81681513 49.218750 -46.800060 Unten rechts KachelX + 1 653 KachelY + 1 663 0.86516516 -0.81681513 49.570312 -46.800060 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81260541--0.81681513) × R
0.00420971999999997 × 6371000dl = 26820.1261199998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81260541--0.81681513) × R
0.00420971999999997 × 6371000dr = 26820.1261199998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85902924-0.86516516) × cos(-0.81260541) × R
0.00613591999999996 × 0.687609029827766 × 6371000do = 26879.9752831742m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85902924-0.86516516) × cos(-0.81681513) × R
0.00613591999999996 × 0.684546347752357 × 6371000du = 26760.249079887m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81260541)-sin(-0.81681513))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.687609029827766-0.684546347752357)× R²
abs(0.86516516-0.85902924)×0.00306268207540883× R²
0.00613591999999996×0.00306268207540883× 6371000²
0.00613591999999996×0.00306268207540883× 40589641000000 ar = 719319853.561609m²