↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 193.77 m → | N 50 |
→ |
↑ 193.81 m ↓ |
↑ 193.81 m ↓ |
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N 50 |
← 193.78 m → 37 555 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65199 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44098 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497432708740234 y=0.336444854736328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497432708740234 × 217)
floor (0.497432708740234 × 131072)
floor (65199.5)tx = 65199 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336444854736328 × 217)
floor (0.336444854736328 × 131072)
floor (44098.5)ty = 44098 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65199 / 44098 ti = "17/65199/44098" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65199/44098.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65199 ÷ 217
65199 ÷ 131072x = 0.497428894042969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44098 ÷ 217
44098 ÷ 131072y = 0.336441040039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497428894042969 × 2 - 1) × π
-0.0051422119140625 × 3.1415926535Λ = -0.01615474 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.336441040039062 × 2 - 1) × π
0.327117919921875 × 3.1415926535Φ = 1.02767125405476 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01615474} λ = -0.01615474} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02767125405476))-π/2
2×atan(2.79455045327266)-π/2
2×1.22715485597093-π/2
2.45430971194186-1.57079632675φ = 0.88351339 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01615474} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.925598° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88351339 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.621588° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65199 KachelY 44098 -0.01615474 0.88351339 -0.925598 50.621588 Oben rechts KachelX + 1 65200 KachelY 44098 -0.01610680 0.88351339 -0.922852 50.621588 Unten links KachelX 65199 KachelY + 1 44099 -0.01615474 0.88348297 -0.925598 50.619845 Unten rechts KachelX + 1 65200 KachelY + 1 44099 -0.01610680 0.88348297 -0.922852 50.619845 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88351339-0.88348297) × R
3.04199999999755e-05 × 6371000dl = 193.805819999844m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88351339-0.88348297) × R
3.04199999999755e-05 × 6371000dr = 193.805819999844m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01615474--0.01610680) × cos(0.88351339) × R
4.79399999999998e-05 × 0.634439311035947 × 6371000do = 193.774096058244m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01615474--0.01610680) × cos(0.88348297) × R
4.79399999999998e-05 × 0.634462824571255 × 6371000du = 193.781277697165m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88351339)-sin(0.88348297))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.634439311035947-0.634462824571255)× R²
abs(-0.01610680--0.01615474)×2.35135353072735e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.35135353072735e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.35135353072735e-05× 40589641000000 ar = 37555.2435059651m²