↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 193.76 m → | N 50 |
→ |
↑ 193.74 m ↓ |
↑ 193.74 m ↓ |
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N 50 |
← 193.77 m → 37 541 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65198 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44102 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497425079345703 y=0.336475372314453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497425079345703 × 217)
floor (0.497425079345703 × 131072)
floor (65198.5)tx = 65198 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336475372314453 × 217)
floor (0.336475372314453 × 131072)
floor (44102.5)ty = 44102 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65198 / 44102 ti = "17/65198/44102" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65198/44102.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65198 ÷ 217
65198 ÷ 131072x = 0.497421264648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44102 ÷ 217
44102 ÷ 131072y = 0.336471557617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497421264648438 × 2 - 1) × π
-0.005157470703125 × 3.1415926535Λ = -0.01620267 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.336471557617188 × 2 - 1) × π
0.327056884765625 × 3.1415926535Φ = 1.02747950645628 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01620267} λ = -0.01620267} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02747950645628))-π/2
2×atan(2.79401465630495)-π/2
2×1.22709402535567-π/2
2.45418805071135-1.57079632675φ = 0.88339172 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01620267} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.928345° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88339172 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.614617° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65198 KachelY 44102 -0.01620267 0.88339172 -0.928345 50.614617 Oben rechts KachelX + 1 65199 KachelY 44102 -0.01615474 0.88339172 -0.925598 50.614617 Unten links KachelX 65198 KachelY + 1 44103 -0.01620267 0.88336131 -0.928345 50.612875 Unten rechts KachelX + 1 65199 KachelY + 1 44103 -0.01615474 0.88336131 -0.925598 50.612875 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88339172-0.88336131) × R
3.04100000000362e-05 × 6371000dl = 193.742110000231m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88339172-0.88336131) × R
3.04100000000362e-05 × 6371000dr = 193.742110000231m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01620267--0.01615474) × cos(0.88339172) × R
4.79299999999981e-05 × 0.634533353925433 × 6371000do = 193.762393057371m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01620267--0.01615474) × cos(0.88336131) × R
4.79299999999981e-05 × 0.634556857383573 × 6371000du = 193.769570121061m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88339172)-sin(0.88336131))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.634533353925433-0.634556857383573)× R²
abs(-0.01615474--0.01620267)×2.35034581402838e-05× R²
4.79299999999981e-05×2.35034581402838e-05× 6371000²
4.79299999999981e-05×2.35034581402838e-05× 40589641000000 ar = 37540.630122199m²