↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 193.30 m → | N 50 |
→ |
↑ 193.36 m ↓ |
↑ 193.36 m ↓ |
|||
N 50 |
← 193.30 m → 37 376 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65189 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44037 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497356414794922 y=0.335979461669922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497356414794922 × 217)
floor (0.497356414794922 × 131072)
floor (65189.5)tx = 65189 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335979461669922 × 217)
floor (0.335979461669922 × 131072)
floor (44037.5)ty = 44037 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65189 / 44037 ti = "17/65189/44037" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65189/44037.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65189 ÷ 217
65189 ÷ 131072x = 0.497352600097656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44037 ÷ 217
44037 ÷ 131072y = 0.335975646972656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497352600097656 × 2 - 1) × π
-0.0052947998046875 × 3.1415926535Λ = -0.01663410 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335975646972656 × 2 - 1) × π
0.328048706054688 × 3.1415926535Φ = 1.03059540493159 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01663410} λ = -0.01663410} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03059540493159))-π/2
2×atan(2.80273409970808)-π/2
2×1.22808140604923-π/2
2.45616281209847-1.57079632675φ = 0.88536649 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01663410} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.953064° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88536649 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.727763° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65189 KachelY 44037 -0.01663410 0.88536649 -0.953064 50.727763 Oben rechts KachelX + 1 65190 KachelY 44037 -0.01658617 0.88536649 -0.950318 50.727763 Unten links KachelX 65189 KachelY + 1 44038 -0.01663410 0.88533614 -0.953064 50.726024 Unten rechts KachelX + 1 65190 KachelY + 1 44038 -0.01658617 0.88533614 -0.950318 50.726024 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88536649-0.88533614) × R
3.03499999999568e-05 × 6371000dl = 193.359849999725m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88536649-0.88533614) × R
3.03499999999568e-05 × 6371000dr = 193.359849999725m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01663410--0.01658617) × cos(0.88536649) × R
4.79299999999981e-05 × 0.633005826861017 × 6371000do = 193.295944292101m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01663410--0.01658617) × cos(0.88533614) × R
4.79299999999981e-05 × 0.633029321931819 × 6371000du = 193.303118794616m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88536649)-sin(0.88533614))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.633005826861017-0.633029321931819)× R²
abs(-0.01658617--0.01663410)×2.34950708013493e-05× R²
4.79299999999981e-05×2.34950708013493e-05× 6371000²
4.79299999999981e-05×2.34950708013493e-05× 40589641000000 ar = 37376.3684269377m²