↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 193.84 m → | N 50 |
→ |
↑ 193.81 m ↓ |
↑ 193.81 m ↓ |
|||
N 50 |
← 193.85 m → 37 568 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65171 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44107 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497219085693359 y=0.336513519287109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497219085693359 × 217)
floor (0.497219085693359 × 131072)
floor (65171.5)tx = 65171 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336513519287109 × 217)
floor (0.336513519287109 × 131072)
floor (44107.5)ty = 44107 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65171 / 44107 ti = "17/65171/44107" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65171/44107.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65171 ÷ 217
65171 ÷ 131072x = 0.497215270996094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44107 ÷ 217
44107 ÷ 131072y = 0.336509704589844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497215270996094 × 2 - 1) × π
-0.0055694580078125 × 3.1415926535Λ = -0.01749697 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.336509704589844 × 2 - 1) × π
0.326980590820312 × 3.1415926535Φ = 1.02723982195818 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01749697} λ = -0.01749697} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02723982195818))-π/2
2×atan(2.79334505455415)-π/2
2×1.22701797440806-π/2
2.45403594881611-1.57079632675φ = 0.88323962 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01749697} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.002503° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88323962 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.605903° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65171 KachelY 44107 -0.01749697 0.88323962 -1.002503 50.605903 Oben rechts KachelX + 1 65172 KachelY 44107 -0.01744903 0.88323962 -0.999756 50.605903 Unten links KachelX 65171 KachelY + 1 44108 -0.01749697 0.88320920 -1.002503 50.604160 Unten rechts KachelX + 1 65172 KachelY + 1 44108 -0.01744903 0.88320920 -0.999756 50.604160 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88323962-0.88320920) × R
3.04199999999755e-05 × 6371000dl = 193.805819999844m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88323962-0.88320920) × R
3.04199999999755e-05 × 6371000dr = 193.805819999844m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01749697--0.01744903) × cos(0.88323962) × R
4.79399999999998e-05 × 0.634650903987686 × 6371000do = 193.838721992107m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01749697--0.01744903) × cos(0.88320920) × R
4.79399999999998e-05 × 0.63467441223835 × 6371000du = 193.845902016962m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88323962)-sin(0.88320920))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.634650903987686-0.63467441223835)× R²
abs(-0.01744903--0.01749697)×2.35082506646611e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.35082506646611e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.35082506646611e-05× 40589641000000 ar = 37567.7682315613m²