↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 193.98 m → | N 50 |
→ |
↑ 193.93 m ↓ |
↑ 193.93 m ↓ |
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N 50 |
← 193.99 m → 37 620 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65168 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44127 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497196197509766 y=0.336666107177734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497196197509766 × 217)
floor (0.497196197509766 × 131072)
floor (65168.5)tx = 65168 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336666107177734 × 217)
floor (0.336666107177734 × 131072)
floor (44127.5)ty = 44127 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65168 / 44127 ti = "17/65168/44127" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65168/44127.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65168 ÷ 217
65168 ÷ 131072x = 0.4971923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44127 ÷ 217
44127 ÷ 131072y = 0.336662292480469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4971923828125 × 2 - 1) × π
-0.005615234375 × 3.1415926535Λ = -0.01764078 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.336662292480469 × 2 - 1) × π
0.326675415039062 × 3.1415926535Φ = 1.02628108396578 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01764078} λ = -0.01764078} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02628108396578))-π/2
2×atan(2.7906682519057)-π/2
2×1.22671362972846-π/2
2.45342725945691-1.57079632675φ = 0.88263093 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01764078} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.010742° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88263093 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.571027° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65168 KachelY 44127 -0.01764078 0.88263093 -1.010742 50.571027 Oben rechts KachelX + 1 65169 KachelY 44127 -0.01759284 0.88263093 -1.007995 50.571027 Unten links KachelX 65168 KachelY + 1 44128 -0.01764078 0.88260049 -1.010742 50.569283 Unten rechts KachelX + 1 65169 KachelY + 1 44128 -0.01759284 0.88260049 -1.007995 50.569283 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88263093-0.88260049) × R
3.0440000000076e-05 × 6371000dl = 193.933240000484m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88263093-0.88260049) × R
3.0440000000076e-05 × 6371000dr = 193.933240000484m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01764078--0.01759284) × cos(0.88263093) × R
4.79399999999998e-05 × 0.635121181386421 × 6371000do = 193.982356814621m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01764078--0.01759284) × cos(0.88260049) × R
4.79399999999998e-05 × 0.635144693328959 × 6371000du = 193.98953796707m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88263093)-sin(0.88260049))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.635121181386421-0.635144693328959)× R²
abs(-0.01759284--0.01764078)×2.35119425383568e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.35119425383568e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.35119425383568e-05× 40589641000000 ar = 37620.3232948489m²