↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 193.76 m → | N 50 |
→ |
↑ 193.74 m ↓ |
↑ 193.74 m ↓ |
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N 50 |
← 193.77 m → 37 540 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65165 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44096 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497173309326172 y=0.336429595947266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497173309326172 × 217)
floor (0.497173309326172 × 131072)
floor (65165.5)tx = 65165 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336429595947266 × 217)
floor (0.336429595947266 × 131072)
floor (44096.5)ty = 44096 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65165 / 44096 ti = "17/65165/44096" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65165/44096.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65165 ÷ 217
65165 ÷ 131072x = 0.497169494628906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44096 ÷ 217
44096 ÷ 131072y = 0.33642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497169494628906 × 2 - 1) × π
-0.0056610107421875 × 3.1415926535Λ = -0.01778459 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33642578125 × 2 - 1) × π
0.3271484375 × 3.1415926535Φ = 1.027767127854 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01778459} λ = -0.01778459} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.027767127854))-π/2
2×atan(2.79481839028565)-π/2
2×1.22718526789777-π/2
2.45437053579553-1.57079632675φ = 0.88357421 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01778459} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.018982° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88357421 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.625073° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65165 KachelY 44096 -0.01778459 0.88357421 -1.018982 50.625073 Oben rechts KachelX + 1 65166 KachelY 44096 -0.01773665 0.88357421 -1.016235 50.625073 Unten links KachelX 65165 KachelY + 1 44097 -0.01778459 0.88354380 -1.018982 50.623331 Unten rechts KachelX + 1 65166 KachelY + 1 44097 -0.01773665 0.88354380 -1.016235 50.623331 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88357421-0.88354380) × R
3.04100000000362e-05 × 6371000dl = 193.742110000231m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88357421-0.88354380) × R
3.04100000000362e-05 × 6371000dr = 193.742110000231m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01778459--0.01773665) × cos(0.88357421) × R
4.79399999999998e-05 × 0.634392297664295 × 6371000do = 193.759736964417m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01778459--0.01773665) × cos(0.88354380) × R
4.79399999999998e-05 × 0.634415804643465 × 6371000du = 193.766916600925m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88357421)-sin(0.88354380))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.634392297664295-0.634415804643465)× R²
abs(-0.01773665--0.01778459)×2.35069791701958e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.35069791701958e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.35069791701958e-05× 40589641000000 ar = 37540.1157744306m²