↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 205.54 m → | N 47 |
→ |
↑ 205.53 m ↓ |
↑ 205.53 m ↓ |
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N 47 |
← 205.55 m → 42 245 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65162 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45723 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497150421142578 y=0.348842620849609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497150421142578 × 217)
floor (0.497150421142578 × 131072)
floor (65162.5)tx = 65162 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.348842620849609 × 217)
floor (0.348842620849609 × 131072)
floor (45723.5)ty = 45723 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65162 / 45723 ti = "17/65162/45723" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65162/45723.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65162 ÷ 217
65162 ÷ 131072x = 0.497146606445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45723 ÷ 217
45723 ÷ 131072y = 0.348838806152344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497146606445312 × 2 - 1) × π
-0.005706787109375 × 3.1415926535Λ = -0.01792840 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.348838806152344 × 2 - 1) × π
0.302322387695312 × 3.1415926535Φ = 0.949773792172173 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01792840} λ = -0.01792840} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.949773792172173))-π/2
2×atan(2.58512481770079)-π/2
2×1.20169598880678-π/2
2.40339197761356-1.57079632675φ = 0.83259565 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01792840} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.027222° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83259565 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.704217° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65162 KachelY 45723 -0.01792840 0.83259565 -1.027222 47.704217 Oben rechts KachelX + 1 65163 KachelY 45723 -0.01788046 0.83259565 -1.024475 47.704217 Unten links KachelX 65162 KachelY + 1 45724 -0.01792840 0.83256339 -1.027222 47.702368 Unten rechts KachelX + 1 65163 KachelY + 1 45724 -0.01788046 0.83256339 -1.024475 47.702368 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83259565-0.83256339) × R
3.22600000000062e-05 × 6371000dl = 205.528460000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83259565-0.83256339) × R
3.22600000000062e-05 × 6371000dr = 205.528460000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01792840--0.01788046) × cos(0.83259565) × R
4.79399999999998e-05 × 0.672958077206327 × 6371000do = 205.538718719719m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01792840--0.01788046) × cos(0.83256339) × R
4.79399999999998e-05 × 0.672981938953094 × 6371000du = 205.546006711383m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83259565)-sin(0.83256339))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.672958077206327-0.672981938953094)× R²
abs(-0.01788046--0.01792840)×2.3861746767273e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.3861746767273e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.3861746767273e-05× 40589641000000 ar = 42244.8052773617m²