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← | N 50 |
← 194.01 m → | N 50 |
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↑ 194 m ↓ |
↑ 194 m ↓ |
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N 50 |
← 194.02 m → 37 638 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65158 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44131 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497119903564453 y=0.336696624755859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497119903564453 × 217)
floor (0.497119903564453 × 131072)
floor (65158.5)tx = 65158 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336696624755859 × 217)
floor (0.336696624755859 × 131072)
floor (44131.5)ty = 44131 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65158 / 44131 ti = "17/65158/44131" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65158/44131.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65158 ÷ 217
65158 ÷ 131072x = 0.497116088867188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44131 ÷ 217
44131 ÷ 131072y = 0.336692810058594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497116088867188 × 2 - 1) × π
-0.005767822265625 × 3.1415926535Λ = -0.01812015 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.336692810058594 × 2 - 1) × π
0.326614379882812 × 3.1415926535Φ = 1.0260893363673 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01812015} λ = -0.01812015} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0260893363673))-π/2
2×atan(2.79013319926941)-π/2
2×1.22665273373868-π/2
2.45330546747736-1.57079632675φ = 0.88250914 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01812015} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.038208° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88250914 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.564049° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65158 KachelY 44131 -0.01812015 0.88250914 -1.038208 50.564049 Oben rechts KachelX + 1 65159 KachelY 44131 -0.01807221 0.88250914 -1.035461 50.564049 Unten links KachelX 65158 KachelY + 1 44132 -0.01812015 0.88247869 -1.038208 50.562304 Unten rechts KachelX + 1 65159 KachelY + 1 44132 -0.01807221 0.88247869 -1.035461 50.562304 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88250914-0.88247869) × R
3.04500000000152e-05 × 6371000dl = 193.996950000097m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88250914-0.88247869) × R
3.04500000000152e-05 × 6371000dr = 193.996950000097m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01812015--0.01807221) × cos(0.88250914) × R
4.79400000000033e-05 × 0.635215248795416 × 6371000do = 194.011087422637m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01812015--0.01807221) × cos(0.88247869) × R
4.79400000000033e-05 × 0.635238766106317 × 6371000du = 194.018270214722m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88250914)-sin(0.88247869))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.635215248795416-0.635238766106317)× R²
abs(-0.01807221--0.01812015)×2.35173109015552e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.35173109015552e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.35173109015552e-05× 40589641000000 ar = 37638.2559489202m²