↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 220.42 m → | N 43 |
→ |
↑ 220.50 m ↓ |
↑ 220.50 m ↓ |
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N 43 |
← 220.43 m → 48 604 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65157 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47765 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497112274169922 y=0.364421844482422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497112274169922 × 217)
floor (0.497112274169922 × 131072)
floor (65157.5)tx = 65157 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.364421844482422 × 217)
floor (0.364421844482422 × 131072)
floor (47765.5)ty = 47765 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65157 / 47765 ti = "17/65157/47765" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65157/47765.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65157 ÷ 217
65157 ÷ 131072x = 0.497108459472656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47765 ÷ 217
47765 ÷ 131072y = 0.364418029785156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497108459472656 × 2 - 1) × π
-0.0057830810546875 × 3.1415926535Λ = -0.01816808 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.364418029785156 × 2 - 1) × π
0.271163940429688 × 3.1415926535Φ = 0.851886643148018 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01816808} λ = -0.01816808} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.851886643148018))-π/2
2×atan(2.34406509714346)-π/2
2×1.16756336707647-π/2
2.33512673415293-1.57079632675φ = 0.76433041 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01816808} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.040954° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76433041 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.792907° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65157 KachelY 47765 -0.01816808 0.76433041 -1.040954 43.792907 Oben rechts KachelX + 1 65158 KachelY 47765 -0.01812015 0.76433041 -1.038208 43.792907 Unten links KachelX 65157 KachelY + 1 47766 -0.01816808 0.76429580 -1.040954 43.790924 Unten rechts KachelX + 1 65158 KachelY + 1 47766 -0.01812015 0.76429580 -1.038208 43.790924 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76433041-0.76429580) × R
3.4610000000046e-05 × 6371000dl = 220.500310000293m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76433041-0.76429580) × R
3.4610000000046e-05 × 6371000dr = 220.500310000293m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01816808--0.01812015) × cos(0.76433041) × R
4.79299999999981e-05 × 0.721845911534662 × 6371000do = 220.424332893416m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01816808--0.01812015) × cos(0.76429580) × R
4.79299999999981e-05 × 0.721869863084791 × 6371000du = 220.431646787385m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76433041)-sin(0.76429580))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.721845911534662-0.721869863084791)× R²
abs(-0.01812015--0.01816808)×2.39515501286869e-05× R²
4.79299999999981e-05×2.39515501286869e-05× 6371000²
4.79299999999981e-05×2.39515501286869e-05× 40589641000000 ar = 48604.4400975433m²