↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 193.95 m → | N 50 |
→ |
↑ 194 m ↓ |
↑ 194 m ↓ |
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N 50 |
← 193.96 m → 37 626 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65157 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44128 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497112274169922 y=0.336673736572266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497112274169922 × 217)
floor (0.497112274169922 × 131072)
floor (65157.5)tx = 65157 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336673736572266 × 217)
floor (0.336673736572266 × 131072)
floor (44128.5)ty = 44128 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65157 / 44128 ti = "17/65157/44128" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65157/44128.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65157 ÷ 217
65157 ÷ 131072x = 0.497108459472656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44128 ÷ 217
44128 ÷ 131072y = 0.336669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497108459472656 × 2 - 1) × π
-0.0057830810546875 × 3.1415926535Λ = -0.01816808 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.336669921875 × 2 - 1) × π
0.32666015625 × 3.1415926535Φ = 1.02623314706616 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01816808} λ = -0.01816808} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02623314706616))-π/2
2×atan(2.79053447912819)-π/2
2×1.22669840657652-π/2
2.45339681315303-1.57079632675φ = 0.88260049 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01816808} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.040954° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88260049 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.569283° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65157 KachelY 44128 -0.01816808 0.88260049 -1.040954 50.569283 Oben rechts KachelX + 1 65158 KachelY 44128 -0.01812015 0.88260049 -1.038208 50.569283 Unten links KachelX 65157 KachelY + 1 44129 -0.01816808 0.88257004 -1.040954 50.567538 Unten rechts KachelX + 1 65158 KachelY + 1 44129 -0.01812015 0.88257004 -1.038208 50.567538 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88260049-0.88257004) × R
3.04500000000152e-05 × 6371000dl = 193.996950000097m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88260049-0.88257004) × R
3.04500000000152e-05 × 6371000dr = 193.996950000097m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01816808--0.01812015) × cos(0.88260049) × R
4.79299999999981e-05 × 0.635144693328959 × 6371000do = 193.949072898651m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01816808--0.01812015) × cos(0.88257004) × R
4.79299999999981e-05 × 0.635168212406715 × 6371000du = 193.956254731978m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88260049)-sin(0.88257004))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.635144693328959-0.635168212406715)× R²
abs(-0.01812015--0.01816808)×2.35190777557737e-05× R²
4.79299999999981e-05×2.35190777557737e-05× 6371000²
4.79299999999981e-05×2.35190777557737e-05× 40589641000000 ar = 37626.2252274697m²