↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 193.82 m → | N 50 |
→ |
↑ 193.87 m ↓ |
↑ 193.87 m ↓ |
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N 50 |
← 193.83 m → 37 577 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65154 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44105 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497089385986328 y=0.336498260498047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497089385986328 × 217)
floor (0.497089385986328 × 131072)
floor (65154.5)tx = 65154 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336498260498047 × 217)
floor (0.336498260498047 × 131072)
floor (44105.5)ty = 44105 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65154 / 44105 ti = "17/65154/44105" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65154/44105.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65154 ÷ 217
65154 ÷ 131072x = 0.497085571289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44105 ÷ 217
44105 ÷ 131072y = 0.336494445800781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497085571289062 × 2 - 1) × π
-0.005828857421875 × 3.1415926535Λ = -0.01831190 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.336494445800781 × 2 - 1) × π
0.327011108398438 × 3.1415926535Φ = 1.02733569575742 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01831190} λ = -0.01831190} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02733569575742))-π/2
2×atan(2.79361287599545)-π/2
2×1.22704839647762-π/2
2.45409679295524-1.57079632675φ = 0.88330047 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01831190} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.049195° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88330047 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.609389° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65154 KachelY 44105 -0.01831190 0.88330047 -1.049195 50.609389 Oben rechts KachelX + 1 65155 KachelY 44105 -0.01826396 0.88330047 -1.046448 50.609389 Unten links KachelX 65154 KachelY + 1 44106 -0.01831190 0.88327004 -1.049195 50.607645 Unten rechts KachelX + 1 65155 KachelY + 1 44106 -0.01826396 0.88327004 -1.046448 50.607645 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88330047-0.88327004) × R
3.04300000000257e-05 × 6371000dl = 193.869530000164m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88330047-0.88327004) × R
3.04300000000257e-05 × 6371000dr = 193.869530000164m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01831190--0.01826396) × cos(0.88330047) × R
4.79399999999998e-05 × 0.634603877996129 × 6371000do = 193.824359043837m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01831190--0.01826396) × cos(0.88327004) × R
4.79399999999998e-05 × 0.63462739514973 × 6371000du = 193.831541787878m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88330047)-sin(0.88327004))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.634603877996129-0.63462739514973)× R²
abs(-0.01826396--0.01831190)×2.35171536006051e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.35171536006051e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.35171536006051e-05× 40589641000000 ar = 37577.3336508419m²