↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 193.98 m → | N 50 |
→ |
↑ 194 m ↓ |
↑ 194 m ↓ |
|||
N 50 |
← 193.98 m → 37 631 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65152 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44126 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497074127197266 y=0.336658477783203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497074127197266 × 217)
floor (0.497074127197266 × 131072)
floor (65152.5)tx = 65152 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336658477783203 × 217)
floor (0.336658477783203 × 131072)
floor (44126.5)ty = 44126 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65152 / 44126 ti = "17/65152/44126" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65152/44126.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65152 ÷ 217
65152 ÷ 131072x = 0.4970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44126 ÷ 217
44126 ÷ 131072y = 0.336654663085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4970703125 × 2 - 1) × π
-0.005859375 × 3.1415926535Λ = -0.01840777 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.336654663085938 × 2 - 1) × π
0.326690673828125 × 3.1415926535Φ = 1.0263290208654 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01840777} λ = -0.01840777} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0263290208654))-π/2
2×atan(2.79080203109602)-π/2
2×1.22672885231674-π/2
2.45345770463348-1.57079632675φ = 0.88266138 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01840777} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.054688° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88266138 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.572772° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65152 KachelY 44126 -0.01840777 0.88266138 -1.054688 50.572772 Oben rechts KachelX + 1 65153 KachelY 44126 -0.01835983 0.88266138 -1.051941 50.572772 Unten links KachelX 65152 KachelY + 1 44127 -0.01840777 0.88263093 -1.054688 50.571027 Unten rechts KachelX + 1 65153 KachelY + 1 44127 -0.01835983 0.88263093 -1.051941 50.571027 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88266138-0.88263093) × R
3.04500000000152e-05 × 6371000dl = 193.996950000097m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88266138-0.88263093) × R
3.04500000000152e-05 × 6371000dr = 193.996950000097m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01840777--0.01835983) × cos(0.88266138) × R
4.79399999999998e-05 × 0.635097661131065 × 6371000do = 193.975173123224m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01840777--0.01835983) × cos(0.88263093) × R
4.79399999999998e-05 × 0.635121181386421 × 6371000du = 193.982356814621m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88266138)-sin(0.88263093))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.635097661131065-0.635121181386421)× R²
abs(-0.01835983--0.01840777)×2.35202553560132e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.35202553560132e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.35202553560132e-05× 40589641000000 ar = 37631.2887717946m²