↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 220.32 m → | N 43 |
→ |
↑ 220.31 m ↓ |
↑ 220.31 m ↓ |
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N 43 |
← 220.33 m → 48 540 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65149 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47745 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497051239013672 y=0.364269256591797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497051239013672 × 217)
floor (0.497051239013672 × 131072)
floor (65149.5)tx = 65149 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.364269256591797 × 217)
floor (0.364269256591797 × 131072)
floor (47745.5)ty = 47745 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65149 / 47745 ti = "17/65149/47745" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65149/47745.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65149 ÷ 217
65149 ÷ 131072x = 0.497047424316406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47745 ÷ 217
47745 ÷ 131072y = 0.364265441894531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497047424316406 × 2 - 1) × π
-0.0059051513671875 × 3.1415926535Λ = -0.01855158 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.364265441894531 × 2 - 1) × π
0.271469116210938 × 3.1415926535Φ = 0.852845381140419 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01855158} λ = -0.01855158} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.852845381140419))-π/2
2×atan(2.34631351906028)-π/2
2×1.16790928282982-π/2
2.33581856565963-1.57079632675φ = 0.76502224 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01855158} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.062927° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76502224 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.832546° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65149 KachelY 47745 -0.01855158 0.76502224 -1.062927 43.832546 Oben rechts KachelX + 1 65150 KachelY 47745 -0.01850364 0.76502224 -1.060180 43.832546 Unten links KachelX 65149 KachelY + 1 47746 -0.01855158 0.76498766 -1.062927 43.830564 Unten rechts KachelX + 1 65150 KachelY + 1 47746 -0.01850364 0.76498766 -1.060180 43.830564 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76502224-0.76498766) × R
3.45800000000063e-05 × 6371000dl = 220.30918000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76502224-0.76498766) × R
3.45800000000063e-05 × 6371000dr = 220.30918000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01855158--0.01850364) × cos(0.76502224) × R
4.79400000000033e-05 × 0.721366955235355 × 6371000do = 220.32403611432m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01855158--0.01850364) × cos(0.76498766) × R
4.79400000000033e-05 × 0.721390903288244 × 6371000du = 220.331350466095m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76502224)-sin(0.76498766))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.721366955235355-0.721390903288244)× R²
abs(-0.01850364--0.01855158)×2.39480528885228e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.39480528885228e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.39480528885228e-05× 40589641000000 ar = 48540.2134449283m²