↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 199.34 m → | N 49 |
→ |
↑ 199.28 m ↓ |
↑ 199.28 m ↓ |
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N 49 |
← 199.35 m → 39 726 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65141 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44870 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.496990203857422 y=0.342334747314453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.496990203857422 × 217)
floor (0.496990203857422 × 131072)
floor (65141.5)tx = 65141 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342334747314453 × 217)
floor (0.342334747314453 × 131072)
floor (44870.5)ty = 44870 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65141 / 44870 ti = "17/65141/44870" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65141/44870.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65141 ÷ 217
65141 ÷ 131072x = 0.496986389160156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44870 ÷ 217
44870 ÷ 131072y = 0.342330932617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.496986389160156 × 2 - 1) × π
-0.0060272216796875 × 3.1415926535Λ = -0.01893508 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.342330932617188 × 2 - 1) × π
0.315338134765625 × 3.1415926535Φ = 0.990663967548081 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01893508} λ = -0.01893508} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.990663967548081))-π/2
2×atan(2.69302195805376)-π/2
2×1.21524701550371-π/2
2.43049403100742-1.57079632675φ = 0.85969770 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01893508} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.084900° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85969770 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.257050° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65141 KachelY 44870 -0.01893508 0.85969770 -1.084900 49.257050 Oben rechts KachelX + 1 65142 KachelY 44870 -0.01888714 0.85969770 -1.082153 49.257050 Unten links KachelX 65141 KachelY + 1 44871 -0.01893508 0.85966642 -1.084900 49.255258 Unten rechts KachelX + 1 65142 KachelY + 1 44871 -0.01888714 0.85966642 -1.082153 49.255258 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85969770-0.85966642) × R
3.12799999999669e-05 × 6371000dl = 199.284879999789m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85969770-0.85966642) × R
3.12799999999669e-05 × 6371000dr = 199.284879999789m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01893508--0.01888714) × cos(0.85969770) × R
4.79399999999998e-05 × 0.652666534155732 × 6371000do = 199.341159167749m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01893508--0.01888714) × cos(0.85966642) × R
4.79399999999998e-05 × 0.652690232981304 × 6371000du = 199.348397399086m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85969770)-sin(0.85966642))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.652666534155732-0.652690232981304)× R²
abs(-0.01888714--0.01893508)×2.36988255711834e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.36988255711834e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.36988255711834e-05× 40589641000000 ar = 39726.4002220782m²