↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 193.72 m → | N 50 |
→ |
↑ 193.74 m ↓ |
↑ 193.74 m ↓ |
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N 50 |
← 193.73 m → 37 533 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65139 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44091 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.496974945068359 y=0.336391448974609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.496974945068359 × 217)
floor (0.496974945068359 × 131072)
floor (65139.5)tx = 65139 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336391448974609 × 217)
floor (0.336391448974609 × 131072)
floor (44091.5)ty = 44091 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65139 / 44091 ti = "17/65139/44091" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65139/44091.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65139 ÷ 217
65139 ÷ 131072x = 0.496971130371094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44091 ÷ 217
44091 ÷ 131072y = 0.336387634277344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.496971130371094 × 2 - 1) × π
-0.0060577392578125 × 3.1415926535Λ = -0.01903095 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.336387634277344 × 2 - 1) × π
0.327224731445312 × 3.1415926535Φ = 1.0280068123521 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01903095} λ = -0.01903095} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0280068123521))-π/2
2×atan(2.79548834521451)-π/2
2×1.22726128785464-π/2
2.45452257570927-1.57079632675φ = 0.88372625 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01903095} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.090393° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88372625 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.633784° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65139 KachelY 44091 -0.01903095 0.88372625 -1.090393 50.633784 Oben rechts KachelX + 1 65140 KachelY 44091 -0.01898301 0.88372625 -1.087646 50.633784 Unten links KachelX 65139 KachelY + 1 44092 -0.01903095 0.88369584 -1.090393 50.632042 Unten rechts KachelX + 1 65140 KachelY + 1 44092 -0.01898301 0.88369584 -1.087646 50.632042 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88372625-0.88369584) × R
3.04100000000362e-05 × 6371000dl = 193.742110000231m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88372625-0.88369584) × R
3.04100000000362e-05 × 6371000dr = 193.742110000231m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01903095--0.01898301) × cos(0.88372625) × R
4.79399999999998e-05 × 0.634274761699969 × 6371000do = 193.723838455536m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01903095--0.01898301) × cos(0.88369584) × R
4.79399999999998e-05 × 0.634298271612058 × 6371000du = 193.731018987833m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88372625)-sin(0.88369584))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.634274761699969-0.634298271612058)× R²
abs(-0.01898301--0.01903095)×2.35099120886595e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.35099120886595e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.35099120886595e-05× 40589641000000 ar = 37533.1608082358m²