↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 207.09 m → | N 47 |
→ |
↑ 207.06 m ↓ |
↑ 207.06 m ↓ |
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N 47 |
← 207.10 m → 42 881 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65136 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45936 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.496952056884766 y=0.350467681884766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.496952056884766 × 217)
floor (0.496952056884766 × 131072)
floor (65136.5)tx = 65136 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.350467681884766 × 217)
floor (0.350467681884766 × 131072)
floor (45936.5)ty = 45936 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65136 / 45936 ti = "17/65136/45936" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65136/45936.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65136 ÷ 217
65136 ÷ 131072x = 0.4969482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45936 ÷ 217
45936 ÷ 131072y = 0.3504638671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4969482421875 × 2 - 1) × π
-0.006103515625 × 3.1415926535Λ = -0.01917476 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3504638671875 × 2 - 1) × π
0.299072265625 × 3.1415926535Φ = 0.939563232553101 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01917476} λ = -0.01917476} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.939563232553101))-π/2
2×atan(2.55886354592399)-π/2
2×1.19824737016932-π/2
2.39649474033865-1.57079632675φ = 0.82569841 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01917476} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.098633° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82569841 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.309034° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65136 KachelY 45936 -0.01917476 0.82569841 -1.098633 47.309034 Oben rechts KachelX + 1 65137 KachelY 45936 -0.01912682 0.82569841 -1.095886 47.309034 Unten links KachelX 65136 KachelY + 1 45937 -0.01917476 0.82566591 -1.098633 47.307172 Unten rechts KachelX + 1 65137 KachelY + 1 45937 -0.01912682 0.82566591 -1.095886 47.307172 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82569841-0.82566591) × R
3.24999999999909e-05 × 6371000dl = 207.057499999942m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82569841-0.82566591) × R
3.24999999999909e-05 × 6371000dr = 207.057499999942m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01917476--0.01912682) × cos(0.82569841) × R
4.79399999999998e-05 × 0.678043784656874 × 6371000do = 207.092024681225m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01917476--0.01912682) × cos(0.82566591) × R
4.79399999999998e-05 × 0.678067672497983 × 6371000du = 207.099320642773m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82569841)-sin(0.82566591))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.678043784656874-0.678067672497983)× R²
abs(-0.01912682--0.01917476)×2.38878411099597e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.38878411099597e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.38878411099597e-05× 40589641000000 ar = 42880.7122460459m²