↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 224.63 m → | N 42 |
→ |
↑ 224.71 m ↓ |
↑ 224.71 m ↓ |
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N 42 |
← 224.64 m → 50 477 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65131 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48341 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.496913909912109 y=0.368816375732422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.496913909912109 × 217)
floor (0.496913909912109 × 131072)
floor (65131.5)tx = 65131 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.368816375732422 × 217)
floor (0.368816375732422 × 131072)
floor (48341.5)ty = 48341 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65131 / 48341 ti = "17/65131/48341" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65131/48341.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65131 ÷ 217
65131 ÷ 131072x = 0.496910095214844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48341 ÷ 217
48341 ÷ 131072y = 0.368812561035156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.496910095214844 × 2 - 1) × π
-0.0061798095703125 × 3.1415926535Λ = -0.01941444 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.368812561035156 × 2 - 1) × π
0.262374877929688 × 3.1415926535Φ = 0.824274988966866 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01941444} λ = -0.01941444} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.824274988966866))-π/2
2×atan(2.28022697617827)-π/2
2×1.15750253770947-π/2
2.31500507541894-1.57079632675φ = 0.74420875 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01941444} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.112365° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74420875 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.640020° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65131 KachelY 48341 -0.01941444 0.74420875 -1.112365 42.640020 Oben rechts KachelX + 1 65132 KachelY 48341 -0.01936651 0.74420875 -1.109619 42.640020 Unten links KachelX 65131 KachelY + 1 48342 -0.01941444 0.74417348 -1.112365 42.638000 Unten rechts KachelX + 1 65132 KachelY + 1 48342 -0.01936651 0.74417348 -1.109619 42.638000 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74420875-0.74417348) × R
3.52699999999206e-05 × 6371000dl = 224.705169999494m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74420875-0.74417348) × R
3.52699999999206e-05 × 6371000dr = 224.705169999494m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01941444--0.01936651) × cos(0.74420875) × R
4.79300000000016e-05 × 0.735624117409747 × 6371000do = 224.631673809206m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01941444--0.01936651) × cos(0.74417348) × R
4.79300000000016e-05 × 0.735648008496082 × 6371000du = 224.638969239828m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74420875)-sin(0.74417348))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.735624117409747-0.735648008496082)× R²
abs(-0.01936651--0.01941444)×2.38910863353814e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.38910863353814e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.38910863353814e-05× 40589641000000 ar = 50476.7181163312m²