↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 193.86 m → | N 50 |
→ |
↑ 193.93 m ↓ |
↑ 193.93 m ↓ |
|||
N 50 |
← 193.87 m → 37 597 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65131 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44116 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.496913909912109 y=0.336582183837891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.496913909912109 × 217)
floor (0.496913909912109 × 131072)
floor (65131.5)tx = 65131 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336582183837891 × 217)
floor (0.336582183837891 × 131072)
floor (44116.5)ty = 44116 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65131 / 44116 ti = "17/65131/44116" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65131/44116.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65131 ÷ 217
65131 ÷ 131072x = 0.496910095214844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44116 ÷ 217
44116 ÷ 131072y = 0.336578369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.496910095214844 × 2 - 1) × π
-0.0061798095703125 × 3.1415926535Λ = -0.01941444 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.336578369140625 × 2 - 1) × π
0.32684326171875 × 3.1415926535Φ = 1.0268083898616 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01941444} λ = -0.01941444} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0268083898616))-π/2
2×atan(2.79214017577117)-π/2
2×1.22688104719985-π/2
2.4537620943997-1.57079632675φ = 0.88296577 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01941444} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.112365° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88296577 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.590212° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65131 KachelY 44116 -0.01941444 0.88296577 -1.112365 50.590212 Oben rechts KachelX + 1 65132 KachelY 44116 -0.01936651 0.88296577 -1.109619 50.590212 Unten links KachelX 65131 KachelY + 1 44117 -0.01941444 0.88293533 -1.112365 50.588468 Unten rechts KachelX + 1 65132 KachelY + 1 44117 -0.01936651 0.88293533 -1.109619 50.588468 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88296577-0.88293533) × R
3.04399999999649e-05 × 6371000dl = 193.933239999777m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88296577-0.88293533) × R
3.04399999999649e-05 × 6371000dr = 193.933239999777m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01941444--0.01936651) × cos(0.88296577) × R
4.79300000000016e-05 × 0.634862511182343 × 6371000do = 193.862905185544m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01941444--0.01936651) × cos(0.88293533) × R
4.79300000000016e-05 × 0.634886029597175 × 6371000du = 193.87008681644m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88296577)-sin(0.88293533))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.634862511182343-0.634886029597175)× R²
abs(-0.01936651--0.01941444)×2.35184148313916e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.35184148313916e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.35184148313916e-05× 40589641000000 ar = 37597.1576998323m²