↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 221.56 m → | N 43 |
→ |
↑ 221.52 m ↓ |
↑ 221.52 m ↓ |
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N 43 |
← 221.57 m → 49 081 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65126 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47914 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.496875762939453 y=0.365558624267578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.496875762939453 × 217)
floor (0.496875762939453 × 131072)
floor (65126.5)tx = 65126 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.365558624267578 × 217)
floor (0.365558624267578 × 131072)
floor (47914.5)ty = 47914 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65126 / 47914 ti = "17/65126/47914" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65126/47914.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65126 ÷ 217
65126 ÷ 131072x = 0.496871948242188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47914 ÷ 217
47914 ÷ 131072y = 0.365554809570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.496871948242188 × 2 - 1) × π
-0.006256103515625 × 3.1415926535Λ = -0.01965413 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.365554809570312 × 2 - 1) × π
0.268890380859375 × 3.1415926535Φ = 0.84474404510463 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01965413} λ = -0.01965413} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.84474404510463))-π/2
2×atan(2.32738203350207)-π/2
2×1.1649790690251-π/2
2.32995813805019-1.57079632675φ = 0.75916181 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01965413} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.126099° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75916181 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.496768° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65126 KachelY 47914 -0.01965413 0.75916181 -1.126099 43.496768 Oben rechts KachelX + 1 65127 KachelY 47914 -0.01960619 0.75916181 -1.123352 43.496768 Unten links KachelX 65126 KachelY + 1 47915 -0.01965413 0.75912704 -1.126099 43.494776 Unten rechts KachelX + 1 65127 KachelY + 1 47915 -0.01960619 0.75912704 -1.123352 43.494776 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75916181-0.75912704) × R
3.47700000000728e-05 × 6371000dl = 221.519670000464m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75916181-0.75912704) × R
3.47700000000728e-05 × 6371000dr = 221.519670000464m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01965413--0.01960619) × cos(0.75916181) × R
4.79399999999998e-05 × 0.725413203118091 × 6371000do = 221.559864368112m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01965413--0.01960619) × cos(0.75912704) × R
4.79399999999998e-05 × 0.725437135345301 × 6371000du = 221.567173886318m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75916181)-sin(0.75912704))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.725413203118091-0.725437135345301)× R²
abs(-0.01960619--0.01965413)×2.39322272107545e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.39322272107545e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.39322272107545e-05× 40589641000000 ar = 49080.6776461658m²