↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 221.51 m → | N 43 |
→ |
↑ 221.46 m ↓ |
↑ 221.46 m ↓ |
|||
N 43 |
← 221.52 m → 49 055 m² |
N 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65125 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47907 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.496868133544922 y=0.365505218505859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.496868133544922 × 217)
floor (0.496868133544922 × 131072)
floor (65125.5)tx = 65125 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.365505218505859 × 217)
floor (0.365505218505859 × 131072)
floor (47907.5)ty = 47907 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65125 / 47907 ti = "17/65125/47907" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65125/47907.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65125 ÷ 217
65125 ÷ 131072x = 0.496864318847656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47907 ÷ 217
47907 ÷ 131072y = 0.365501403808594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.496864318847656 × 2 - 1) × π
-0.0062713623046875 × 3.1415926535Λ = -0.01970207 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.365501403808594 × 2 - 1) × π
0.268997192382812 × 3.1415926535Φ = 0.84507960340197 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01970207} λ = -0.01970207} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.84507960340197))-π/2
2×atan(2.32816313690003)-π/2
2×1.16510076417894-π/2
2.33020152835787-1.57079632675φ = 0.75940520 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01970207} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.128845° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75940520 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.510713° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65125 KachelY 47907 -0.01970207 0.75940520 -1.128845 43.510713 Oben rechts KachelX + 1 65126 KachelY 47907 -0.01965413 0.75940520 -1.126099 43.510713 Unten links KachelX 65125 KachelY + 1 47908 -0.01970207 0.75937044 -1.128845 43.508721 Unten rechts KachelX + 1 65126 KachelY + 1 47908 -0.01965413 0.75937044 -1.126099 43.508721 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75940520-0.75937044) × R
3.47600000000226e-05 × 6371000dl = 221.455960000144m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75940520-0.75937044) × R
3.47600000000226e-05 × 6371000dr = 221.455960000144m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01970207--0.01965413) × cos(0.75940520) × R
4.79399999999998e-05 × 0.725245652973505 × 6371000do = 221.508690241215m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01970207--0.01965413) × cos(0.75937044) × R
4.79399999999998e-05 × 0.725269584454391 × 6371000du = 221.515999531474m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75940520)-sin(0.75937044))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.725245652973505-0.725269584454391)× R²
abs(-0.01965413--0.01970207)×2.39314808859747e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.39314808859747e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.39314808859747e-05× 40589641000000 ar = 49055.2289935656m²