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N 43 |
← 221.65 m → 49 128 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65122 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47926 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.496845245361328 y=0.365650177001953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.496845245361328 × 217)
floor (0.496845245361328 × 131072)
floor (65122.5)tx = 65122 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.365650177001953 × 217)
floor (0.365650177001953 × 131072)
floor (47926.5)ty = 47926 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65122 / 47926 ti = "17/65122/47926" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65122/47926.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65122 ÷ 217
65122 ÷ 131072x = 0.496841430664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47926 ÷ 217
47926 ÷ 131072y = 0.365646362304688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.496841430664062 × 2 - 1) × π
-0.006317138671875 × 3.1415926535Λ = -0.01984588 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.365646362304688 × 2 - 1) × π
0.268707275390625 × 3.1415926535Φ = 0.844168802309189 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01984588} λ = -0.01984588} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.844168802309189))-π/2
2×atan(2.32604360875157)-π/2
2×1.16477038336044-π/2
2.32954076672088-1.57079632675φ = 0.75874444 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01984588} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.137085° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75874444 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.472854° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65122 KachelY 47926 -0.01984588 0.75874444 -1.137085 43.472854 Oben rechts KachelX + 1 65123 KachelY 47926 -0.01979794 0.75874444 -1.134338 43.472854 Unten links KachelX 65122 KachelY + 1 47927 -0.01984588 0.75870965 -1.137085 43.470861 Unten rechts KachelX + 1 65123 KachelY + 1 47927 -0.01979794 0.75870965 -1.134338 43.470861 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75874444-0.75870965) × R
3.47899999999512e-05 × 6371000dl = 221.647089999689m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75874444-0.75870965) × R
3.47899999999512e-05 × 6371000dr = 221.647089999689m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01984588--0.01979794) × cos(0.75874444) × R
4.79399999999998e-05 × 0.725700421396392 × 6371000do = 221.647588223304m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01984588--0.01979794) × cos(0.75870965) × R
4.79399999999998e-05 × 0.725724356853893 × 6371000du = 221.654898728123m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75874444)-sin(0.75870965))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.725700421396392-0.725724356853893)× R²
abs(-0.01979794--0.01984588)×2.3935457500901e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.3935457500901e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.3935457500901e-05× 40589641000000 ar = 49128.3531162534m²