↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 192.64 m → | N 50 |
→ |
↑ 192.66 m ↓ |
↑ 192.66 m ↓ |
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N 50 |
← 192.65 m → 37 115 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65115 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43946 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.496791839599609 y=0.335285186767578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.496791839599609 × 217)
floor (0.496791839599609 × 131072)
floor (65115.5)tx = 65115 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335285186767578 × 217)
floor (0.335285186767578 × 131072)
floor (43946.5)ty = 43946 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65115 / 43946 ti = "17/65115/43946" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65115/43946.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65115 ÷ 217
65115 ÷ 131072x = 0.496788024902344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43946 ÷ 217
43946 ÷ 131072y = 0.335281372070312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.496788024902344 × 2 - 1) × π
-0.0064239501953125 × 3.1415926535Λ = -0.02018143 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335281372070312 × 2 - 1) × π
0.329437255859375 × 3.1415926535Φ = 1.03495766279701 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02018143} λ = -0.02018143} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03495766279701))-π/2
2×atan(2.81498705442285)-π/2
2×1.22945974297878-π/2
2.45891948595756-1.57079632675φ = 0.88812316 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02018143} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.156311° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88812316 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.885709° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65115 KachelY 43946 -0.02018143 0.88812316 -1.156311 50.885709 Oben rechts KachelX + 1 65116 KachelY 43946 -0.02013350 0.88812316 -1.153565 50.885709 Unten links KachelX 65115 KachelY + 1 43947 -0.02018143 0.88809292 -1.156311 50.883976 Unten rechts KachelX + 1 65116 KachelY + 1 43947 -0.02013350 0.88809292 -1.153565 50.883976 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88812316-0.88809292) × R
3.02400000000702e-05 × 6371000dl = 192.659040000447m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88812316-0.88809292) × R
3.02400000000702e-05 × 6371000dr = 192.659040000447m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02018143--0.02013350) × cos(0.88812316) × R
4.79300000000016e-05 × 0.630869356495553 × 6371000do = 192.643547364282m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02018143--0.02013350) × cos(0.88809292) × R
4.79300000000016e-05 × 0.630892819092694 × 6371000du = 192.650711950574m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88812316)-sin(0.88809292))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630869356495553-0.630892819092694)× R²
abs(-0.02013350--0.02018143)×2.34625971402558e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.34625971402558e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.34625971402558e-05× 40589641000000 ar = 37115.2110616666m²