↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 192.67 m → | N 50 |
→ |
↑ 192.66 m ↓ |
↑ 192.66 m ↓ |
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N 50 |
← 192.68 m → 37 121 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65108 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43950 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.496738433837891 y=0.335315704345703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.496738433837891 × 217)
floor (0.496738433837891 × 131072)
floor (65108.5)tx = 65108 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335315704345703 × 217)
floor (0.335315704345703 × 131072)
floor (43950.5)ty = 43950 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65108 / 43950 ti = "17/65108/43950" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65108/43950.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65108 ÷ 217
65108 ÷ 131072x = 0.496734619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43950 ÷ 217
43950 ÷ 131072y = 0.335311889648438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.496734619140625 × 2 - 1) × π
-0.00653076171875 × 3.1415926535Λ = -0.02051699 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335311889648438 × 2 - 1) × π
0.329376220703125 × 3.1415926535Φ = 1.03476591519853 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02051699} λ = -0.02051699} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03476591519853))-π/2
2×atan(2.81444733916162)-π/2
2×1.22939925463737-π/2
2.45879850927474-1.57079632675φ = 0.88800218 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02051699} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.175537° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88800218 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.878777° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65108 KachelY 43950 -0.02051699 0.88800218 -1.175537 50.878777 Oben rechts KachelX + 1 65109 KachelY 43950 -0.02046906 0.88800218 -1.172791 50.878777 Unten links KachelX 65108 KachelY + 1 43951 -0.02051699 0.88797194 -1.175537 50.877044 Unten rechts KachelX + 1 65109 KachelY + 1 43951 -0.02046906 0.88797194 -1.172791 50.877044 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88800218-0.88797194) × R
3.02399999999592e-05 × 6371000dl = 192.65903999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88800218-0.88797194) × R
3.02399999999592e-05 × 6371000dr = 192.65903999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02051699--0.02046906) × cos(0.88800218) × R
4.79299999999981e-05 × 0.630963218938735 × 6371000do = 192.672209390459m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02051699--0.02046906) × cos(0.88797194) × R
4.79299999999981e-05 × 0.630986679227666 × 6371000du = 192.679373271911m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88800218)-sin(0.88797194))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630963218938735-0.630986679227666)× R²
abs(-0.02046906--0.02051699)×2.34602889309654e-05× R²
4.79299999999981e-05×2.34602889309654e-05× 6371000²
4.79299999999981e-05×2.34602889309654e-05× 40589641000000 ar = 37120.7329918825m²