↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 219.65 m → | N 44 |
→ |
↑ 219.67 m ↓ |
↑ 219.67 m ↓ |
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N 44 |
← 219.66 m → 48 252 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65099 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47653 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.496669769287109 y=0.363567352294922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.496669769287109 × 217)
floor (0.496669769287109 × 131072)
floor (65099.5)tx = 65099 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.363567352294922 × 217)
floor (0.363567352294922 × 131072)
floor (47653.5)ty = 47653 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65099 / 47653 ti = "17/65099/47653" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65099/47653.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65099 ÷ 217
65099 ÷ 131072x = 0.496665954589844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47653 ÷ 217
47653 ÷ 131072y = 0.363563537597656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.496665954589844 × 2 - 1) × π
-0.0066680908203125 × 3.1415926535Λ = -0.02094843 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.363563537597656 × 2 - 1) × π
0.272872924804688 × 3.1415926535Φ = 0.857255575905464 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02094843} λ = -0.02094843} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.857255575905464))-π/2
2×atan(2.35668406992499)-π/2
2×1.16949753780592-π/2
2.33899507561183-1.57079632675φ = 0.76819875 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02094843} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.200257° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76819875 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.014546° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65099 KachelY 47653 -0.02094843 0.76819875 -1.200257 44.014546 Oben rechts KachelX + 1 65100 KachelY 47653 -0.02090049 0.76819875 -1.197510 44.014546 Unten links KachelX 65099 KachelY + 1 47654 -0.02094843 0.76816427 -1.200257 44.012571 Unten rechts KachelX + 1 65100 KachelY + 1 47654 -0.02090049 0.76816427 -1.197510 44.012571 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76819875-0.76816427) × R
3.44800000000589e-05 × 6371000dl = 219.672080000375m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76819875-0.76816427) × R
3.44800000000589e-05 × 6371000dr = 219.672080000375m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02094843--0.02090049) × cos(0.76819875) × R
4.79399999999998e-05 × 0.719163417900637 × 6371000do = 219.65101909323m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02094843--0.02090049) × cos(0.76816427) × R
4.79399999999998e-05 × 0.7191873755899 × 6371000du = 219.658336388202m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76819875)-sin(0.76816427))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.719163417900637-0.7191873755899)× R²
abs(-0.02090049--0.02094843)×2.39576892629989e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.39576892629989e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.39576892629989e-05× 40589641000000 ar = 48251.9999457913m²