↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 199.33 m → | N 49 |
→ |
↑ 199.35 m ↓ |
↑ 199.35 m ↓ |
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N 49 |
← 199.34 m → 39 738 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65043 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44869 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.496242523193359 y=0.342327117919922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.496242523193359 × 217)
floor (0.496242523193359 × 131072)
floor (65043.5)tx = 65043 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342327117919922 × 217)
floor (0.342327117919922 × 131072)
floor (44869.5)ty = 44869 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65043 / 44869 ti = "17/65043/44869" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65043/44869.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65043 ÷ 217
65043 ÷ 131072x = 0.496238708496094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44869 ÷ 217
44869 ÷ 131072y = 0.342323303222656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.496238708496094 × 2 - 1) × π
-0.0075225830078125 × 3.1415926535Λ = -0.02363289 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.342323303222656 × 2 - 1) × π
0.315353393554688 × 3.1415926535Φ = 0.990711904447701 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02363289} λ = -0.02363289} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.990711904447701))-π/2
2×atan(2.6931510562713)-π/2
2×1.21526265862462-π/2
2.43052531724924-1.57079632675φ = 0.85972899 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02363289} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.354065° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85972899 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.258843° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65043 KachelY 44869 -0.02363289 0.85972899 -1.354065 49.258843 Oben rechts KachelX + 1 65044 KachelY 44869 -0.02358495 0.85972899 -1.351318 49.258843 Unten links KachelX 65043 KachelY + 1 44870 -0.02363289 0.85969770 -1.354065 49.257050 Unten rechts KachelX + 1 65044 KachelY + 1 44870 -0.02358495 0.85969770 -1.351318 49.257050 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85972899-0.85969770) × R
3.12900000000171e-05 × 6371000dl = 199.348590000109m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85972899-0.85969770) × R
3.12900000000171e-05 × 6371000dr = 199.348590000109m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02363289--0.02358495) × cos(0.85972899) × R
4.79399999999998e-05 × 0.65264282711491 × 6371000do = 199.333918427263m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02363289--0.02358495) × cos(0.85969770) × R
4.79399999999998e-05 × 0.652666534155732 × 6371000du = 199.341159167749m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85972899)-sin(0.85969770))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65264282711491-0.652666534155732)× R²
abs(-0.02358495--0.02363289)×2.37070408224405e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.37070408224405e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.37070408224405e-05× 40589641000000 ar = 39737.6572965831m²