Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 65041 / 47634
↖ ↑ ↗
← N 44.052064°
W  1.359558°		 ← 219.51 m → N 44.052064°
W  1.356812°		 →
↑
219.54 m
↓
↑
219.54 m
↓
N 44.050090°
W  1.359558°		 ← 219.52 m →
48 193 m²		 N 44.050090°
W  1.356812°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 65041 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 47634 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.496227264404297 y=0.363422393798828 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.496227264404297 × 217)
    floor (0.496227264404297 × 131072)
    floor (65041.5)     		tx = 65041
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.363422393798828 × 217)
    floor (0.363422393798828 × 131072)
    floor (47634.5)     		ty = 47634
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65041 / 47634 ti = "17/65041/47634"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/65041/47634.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 65041 ÷ 217
    65041 ÷ 131072     		x = 0.496223449707031
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47634 ÷ 217
    47634 ÷ 131072     		y = 0.363418579101562
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.496223449707031 × 2 - 1) × π
    -0.0075531005859375 × 3.1415926535     		Λ = -0.02372877
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.363418579101562 × 2 - 1) × π
    0.273162841796875 × 3.1415926535     		Φ = 0.858166376998245
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02372877} λ = -0.02372877}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.858166376998245))-π/2
    2×atan(2.35883151815186)-π/2
    2×1.16982494158472-π/2
    2.33964988316944-1.57079632675     		φ = 0.76885356
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02372877} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.359558°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76885356 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.052064°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 65041 KachelY 47634 -0.02372877 0.76885356 -1.359558 44.052064
    Oben rechts KachelX + 1 65042 KachelY 47634 -0.02368083 0.76885356 -1.356812 44.052064
    Unten links KachelX 65041 KachelY + 1 47635 -0.02372877 0.76881910 -1.359558 44.050090
    Unten rechts KachelX + 1 65042 KachelY + 1 47635 -0.02368083 0.76881910 -1.356812 44.050090
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76885356-0.76881910) × R
    3.44600000000694e-05 × 6371000     		dl = 219.544660000442m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76885356-0.76881910) × R
    3.44600000000694e-05 × 6371000     		dr = 219.544660000442m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02372877--0.02368083) × cos(0.76885356) × R
    4.79399999999998e-05 × 0.718708274935292 × 6371000     		do = 219.512006716234m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02372877--0.02368083) × cos(0.76881910) × R
    4.79399999999998e-05 × 0.718732234951111 × 6371000     		du = 219.519324721796m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.76885356)-sin(0.76881910))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.718708274935292-0.718732234951111)×R²
    abs(-0.02368083--0.02372877)×2.3960015819724e-05×R²
    4.79399999999998e-05×2.3960015819724e-05×6371000²
    4.79399999999998e-05×2.3960015819724e-05×40589641000000     		ar = 48193.4921996914m²