↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 194.87 m → | N 50 |
→ |
↑ 194.89 m ↓ |
↑ 194.89 m ↓ |
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N 50 |
← 194.88 m → 37 979 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65033 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44251 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.496166229248047 y=0.337612152099609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.496166229248047 × 217)
floor (0.496166229248047 × 131072)
floor (65033.5)tx = 65033 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337612152099609 × 217)
floor (0.337612152099609 × 131072)
floor (44251.5)ty = 44251 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65033 / 44251 ti = "17/65033/44251" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65033/44251.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65033 ÷ 217
65033 ÷ 131072x = 0.496162414550781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44251 ÷ 217
44251 ÷ 131072y = 0.337608337402344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.496162414550781 × 2 - 1) × π
-0.0076751708984375 × 3.1415926535Λ = -0.02411226 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337608337402344 × 2 - 1) × π
0.324783325195312 × 3.1415926535Φ = 1.0203369084129 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02411226} λ = -0.02411226} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0203369084129))-π/2
2×atan(2.77412923401745)-π/2
2×1.22482165830112-π/2
2.44964331660224-1.57079632675φ = 0.87884699 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02411226} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.381531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87884699 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.354223° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65033 KachelY 44251 -0.02411226 0.87884699 -1.381531 50.354223 Oben rechts KachelX + 1 65034 KachelY 44251 -0.02406432 0.87884699 -1.378784 50.354223 Unten links KachelX 65033 KachelY + 1 44252 -0.02411226 0.87881640 -1.381531 50.352471 Unten rechts KachelX + 1 65034 KachelY + 1 44252 -0.02406432 0.87881640 -1.378784 50.352471 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87884699-0.87881640) × R
3.05899999999415e-05 × 6371000dl = 194.888889999627m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87884699-0.87881640) × R
3.05899999999415e-05 × 6371000dr = 194.888889999627m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02411226--0.02406432) × cos(0.87884699) × R
4.79399999999998e-05 × 0.638039390111903 × 6371000do = 194.873652874076m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02411226--0.02406432) × cos(0.87881640) × R
4.79399999999998e-05 × 0.638062944227328 × 6371000du = 194.88084690721m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87884699)-sin(0.87881640))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.638039390111903-0.638062944227328)× R²
abs(-0.02406432--0.02411226)×2.35541154249841e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.35541154249841e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.35541154249841e-05× 40589641000000 ar = 37979.4109202529m²