↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 219.72 m → | N 43 |
→ |
↑ 219.74 m ↓ |
↑ 219.74 m ↓ |
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N 43 |
← 219.73 m → 48 282 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65027 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47669 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.496120452880859 y=0.363689422607422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.496120452880859 × 217)
floor (0.496120452880859 × 131072)
floor (65027.5)tx = 65027 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.363689422607422 × 217)
floor (0.363689422607422 × 131072)
floor (47669.5)ty = 47669 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65027 / 47669 ti = "17/65027/47669" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65027/47669.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65027 ÷ 217
65027 ÷ 131072x = 0.496116638183594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47669 ÷ 217
47669 ÷ 131072y = 0.363685607910156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.496116638183594 × 2 - 1) × π
-0.0077667236328125 × 3.1415926535Λ = -0.02439988 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.363685607910156 × 2 - 1) × π
0.272628784179688 × 3.1415926535Φ = 0.856488585511543 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02439988} λ = -0.02439988} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.856488585511543))-π/2
2×atan(2.35487720889296)-π/2
2×1.16922166859916-π/2
2.33844333719832-1.57079632675φ = 0.76764701 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02439988} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.398010° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76764701 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.982934° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65027 KachelY 47669 -0.02439988 0.76764701 -1.398010 43.982934 Oben rechts KachelX + 1 65028 KachelY 47669 -0.02435195 0.76764701 -1.395264 43.982934 Unten links KachelX 65027 KachelY + 1 47670 -0.02439988 0.76761252 -1.398010 43.980958 Unten rechts KachelX + 1 65028 KachelY + 1 47670 -0.02435195 0.76761252 -1.395264 43.980958 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76764701-0.76761252) × R
3.44899999999981e-05 × 6371000dl = 219.735789999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76764701-0.76761252) × R
3.44899999999981e-05 × 6371000dr = 219.735789999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02439988--0.02435195) × cos(0.76764701) × R
4.79299999999981e-05 × 0.719546679977073 × 6371000do = 219.722234877551m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02439988--0.02435195) × cos(0.76761252) × R
4.79299999999981e-05 × 0.719570630925293 × 6371000du = 219.72954858772m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76764701)-sin(0.76761252))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.719546679977073-0.719570630925293)× R²
abs(-0.02435195--0.02439988)×2.39509482203859e-05× R²
4.79299999999981e-05×2.39509482203859e-05× 6371000²
4.79299999999981e-05×2.39509482203859e-05× 40589641000000 ar = 48281.6424081051m²