↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 199.88 m → | N 49 |
→ |
↑ 199.92 m ↓ |
↑ 199.92 m ↓ |
|||
N 49 |
← 199.89 m → 39 962 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65026 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44945 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.496112823486328 y=0.342906951904297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.496112823486328 × 217)
floor (0.496112823486328 × 131072)
floor (65026.5)tx = 65026 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342906951904297 × 217)
floor (0.342906951904297 × 131072)
floor (44945.5)ty = 44945 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65026 / 44945 ti = "17/65026/44945" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65026/44945.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65026 ÷ 217
65026 ÷ 131072x = 0.496109008789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44945 ÷ 217
44945 ÷ 131072y = 0.342903137207031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.496109008789062 × 2 - 1) × π
-0.007781982421875 × 3.1415926535Λ = -0.02444782 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.342903137207031 × 2 - 1) × π
0.314193725585938 × 3.1415926535Φ = 0.987068700076576 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02444782} λ = -0.02444782} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.987068700076576))-π/2
2×atan(2.68335720789935)-π/2
2×1.21407216182076-π/2
2.42814432364153-1.57079632675φ = 0.85734800 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02444782} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.400757° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85734800 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.122422° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65026 KachelY 44945 -0.02444782 0.85734800 -1.400757 49.122422 Oben rechts KachelX + 1 65027 KachelY 44945 -0.02439988 0.85734800 -1.398010 49.122422 Unten links KachelX 65026 KachelY + 1 44946 -0.02444782 0.85731662 -1.400757 49.120624 Unten rechts KachelX + 1 65027 KachelY + 1 44946 -0.02439988 0.85731662 -1.398010 49.120624 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85734800-0.85731662) × R
3.13800000000253e-05 × 6371000dl = 199.921980000161m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85734800-0.85731662) × R
3.13800000000253e-05 × 6371000dr = 199.921980000161m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02444782--0.02439988) × cos(0.85734800) × R
4.79399999999998e-05 × 0.654444969956058 × 6371000do = 199.884339238106m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02444782--0.02439988) × cos(0.85731662) × R
4.79399999999998e-05 × 0.654468696354208 × 6371000du = 199.891585890818m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85734800)-sin(0.85731662))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.654444969956058-0.654468696354208)× R²
abs(-0.02439988--0.02444782)×2.3726398149071e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.3726398149071e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.3726398149071e-05× 40589641000000 ar = 39961.9972574121m²