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N 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65023 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47655 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.496089935302734 y=0.363582611083984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.496089935302734 × 217)
floor (0.496089935302734 × 131072)
floor (65023.5)tx = 65023 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.363582611083984 × 217)
floor (0.363582611083984 × 131072)
floor (47655.5)ty = 47655 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65023 / 47655 ti = "17/65023/47655" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65023/47655.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65023 ÷ 217
65023 ÷ 131072x = 0.496086120605469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47655 ÷ 217
47655 ÷ 131072y = 0.363578796386719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.496086120605469 × 2 - 1) × π
-0.0078277587890625 × 3.1415926535Λ = -0.02459163 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.363578796386719 × 2 - 1) × π
0.272842407226562 × 3.1415926535Φ = 0.857159702106224 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02459163} λ = -0.02459163} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.857159702106224))-π/2
2×atan(2.35645813650032)-π/2
2×1.16946306219301-π/2
2.33892612438602-1.57079632675φ = 0.76812980 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02459163} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.408997° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76812980 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.010596° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65023 KachelY 47655 -0.02459163 0.76812980 -1.408997 44.010596 Oben rechts KachelX + 1 65024 KachelY 47655 -0.02454369 0.76812980 -1.406250 44.010596 Unten links KachelX 65023 KachelY + 1 47656 -0.02459163 0.76809532 -1.408997 44.008620 Unten rechts KachelX + 1 65024 KachelY + 1 47656 -0.02454369 0.76809532 -1.406250 44.008620 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76812980-0.76809532) × R
3.44799999999479e-05 × 6371000dl = 219.672079999668m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76812980-0.76809532) × R
3.44799999999479e-05 × 6371000dr = 219.672079999668m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02459163--0.02454369) × cos(0.76812980) × R
4.79399999999998e-05 × 0.719211325476229 × 6371000do = 219.665651299957m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02459163--0.02454369) × cos(0.76809532) × R
4.79399999999998e-05 × 0.71923528145567 × 6371000du = 219.672968072705m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76812980)-sin(0.76809532))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.719211325476229-0.71923528145567)× R²
abs(-0.02454369--0.02459163)×2.39559794412703e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.39559794412703e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.39559794412703e-05× 40589641000000 ar = 48255.2141756193m²