↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 219.68 m → | N 43 |
→ |
↑ 219.74 m ↓ |
↑ 219.74 m ↓ |
|||
N 43 |
← 219.69 m → 48 272 m² |
N 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65021 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47663 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.496074676513672 y=0.363643646240234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.496074676513672 × 217)
floor (0.496074676513672 × 131072)
floor (65021.5)tx = 65021 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.363643646240234 × 217)
floor (0.363643646240234 × 131072)
floor (47663.5)ty = 47663 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65021 / 47663 ti = "17/65021/47663" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65021/47663.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65021 ÷ 217
65021 ÷ 131072x = 0.496070861816406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47663 ÷ 217
47663 ÷ 131072y = 0.363639831542969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.496070861816406 × 2 - 1) × π
-0.0078582763671875 × 3.1415926535Λ = -0.02468750 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.363639831542969 × 2 - 1) × π
0.272720336914062 × 3.1415926535Φ = 0.856776206909264 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02468750} λ = -0.02468750} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.856776206909264))-π/2
2×atan(2.35555461938145)-π/2
2×1.16932513677574-π/2
2.33865027355148-1.57079632675φ = 0.76785395 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02468750} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.414490° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76785395 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.994791° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65021 KachelY 47663 -0.02468750 0.76785395 -1.414490 43.994791 Oben rechts KachelX + 1 65022 KachelY 47663 -0.02463957 0.76785395 -1.411743 43.994791 Unten links KachelX 65021 KachelY + 1 47664 -0.02468750 0.76781946 -1.414490 43.992814 Unten rechts KachelX + 1 65022 KachelY + 1 47664 -0.02463957 0.76781946 -1.411743 43.992814 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76785395-0.76781946) × R
3.44899999999981e-05 × 6371000dl = 219.735789999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76785395-0.76781946) × R
3.44899999999981e-05 × 6371000dr = 219.735789999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02468750--0.02463957) × cos(0.76785395) × R
4.79300000000016e-05 × 0.719402956313923 × 6371000do = 219.678347128028m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02468750--0.02463957) × cos(0.76781946) × R
4.79300000000016e-05 × 0.71942691239738 × 6371000du = 219.685662406303m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76785395)-sin(0.76781946))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.719402956313923-0.71942691239738)× R²
abs(-0.02463957--0.02468750)×2.39560834570662e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.39560834570662e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.39560834570662e-05× 40589641000000 ar = 48271.998871194m²