↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 219.30 m → | N 44 |
→ |
↑ 219.29 m ↓ |
↑ 219.29 m ↓ |
|||
N 44 |
← 219.31 m → 48 091 m² |
N 44 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65020 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47605 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.496067047119141 y=0.363201141357422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.496067047119141 × 217)
floor (0.496067047119141 × 131072)
floor (65020.5)tx = 65020 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.363201141357422 × 217)
floor (0.363201141357422 × 131072)
floor (47605.5)ty = 47605 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65020 / 47605 ti = "17/65020/47605" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65020/47605.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65020 ÷ 217
65020 ÷ 131072x = 0.496063232421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47605 ÷ 217
47605 ÷ 131072y = 0.363197326660156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.496063232421875 × 2 - 1) × π
-0.00787353515625 × 3.1415926535Λ = -0.02473544 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.363197326660156 × 2 - 1) × π
0.273605346679688 × 3.1415926535Φ = 0.859556547087227 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02473544} λ = -0.02473544} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.859556547087227))-π/2
2×atan(2.36211297553683)-π/2
2×1.17032426351511-π/2
2.34064852703023-1.57079632675φ = 0.76985220 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02473544} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.417236° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76985220 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.109282° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65020 KachelY 47605 -0.02473544 0.76985220 -1.417236 44.109282 Oben rechts KachelX + 1 65021 KachelY 47605 -0.02468750 0.76985220 -1.414490 44.109282 Unten links KachelX 65020 KachelY + 1 47606 -0.02473544 0.76981778 -1.417236 44.107310 Unten rechts KachelX + 1 65021 KachelY + 1 47606 -0.02468750 0.76981778 -1.414490 44.107310 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76985220-0.76981778) × R
3.44199999999795e-05 × 6371000dl = 219.289819999869m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76985220-0.76981778) × R
3.44199999999795e-05 × 6371000dr = 219.289819999869m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02473544--0.02468750) × cos(0.76985220) × R
4.79399999999998e-05 × 0.718013550557516 × 6371000do = 219.299820009056m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02473544--0.02468750) × cos(0.76981778) × R
4.79399999999998e-05 × 0.718037507454625 × 6371000du = 219.307137062083m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76985220)-sin(0.76981778))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.718013550557516-0.718037507454625)× R²
abs(-0.02468750--0.02473544)×2.39568971089898e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.39568971089898e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.39568971089898e-05× 40589641000000 ar = 48091.0203380744m²