↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 201.49 m → | N 48 |
→ |
↑ 201.45 m ↓ |
↑ 201.45 m ↓ |
|||
N 48 |
← 201.49 m → 40 590 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65020 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45166 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.496067047119141 y=0.344593048095703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.496067047119141 × 217)
floor (0.496067047119141 × 131072)
floor (65020.5)tx = 65020 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344593048095703 × 217)
floor (0.344593048095703 × 131072)
floor (45166.5)ty = 45166 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65020 / 45166 ti = "17/65020/45166" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65020/45166.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65020 ÷ 217
65020 ÷ 131072x = 0.496063232421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45166 ÷ 217
45166 ÷ 131072y = 0.344589233398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.496063232421875 × 2 - 1) × π
-0.00787353515625 × 3.1415926535Λ = -0.02473544 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344589233398438 × 2 - 1) × π
0.310821533203125 × 3.1415926535Φ = 0.976474645260544 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02473544} λ = -0.02473544} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.976474645260544))-π/2
2×atan(2.65507962614844)-π/2
2×1.21059165552368-π/2
2.42118331104735-1.57079632675φ = 0.85038698 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02473544} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.417236° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85038698 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.723585° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65020 KachelY 45166 -0.02473544 0.85038698 -1.417236 48.723585 Oben rechts KachelX + 1 65021 KachelY 45166 -0.02468750 0.85038698 -1.414490 48.723585 Unten links KachelX 65020 KachelY + 1 45167 -0.02473544 0.85035536 -1.417236 48.721773 Unten rechts KachelX + 1 65021 KachelY + 1 45167 -0.02468750 0.85035536 -1.414490 48.721773 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85038698-0.85035536) × R
3.162000000001e-05 × 6371000dl = 201.451020000064m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85038698-0.85035536) × R
3.162000000001e-05 × 6371000dr = 201.451020000064m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02473544--0.02468750) × cos(0.85038698) × R
4.79399999999998e-05 × 0.659692365983658 × 6371000do = 201.487029052909m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02473544--0.02468750) × cos(0.85035536) × R
4.79399999999998e-05 × 0.659716129214254 × 6371000du = 201.494286955198m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85038698)-sin(0.85035536))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.659692365983658-0.659716129214254)× R²
abs(-0.02468750--0.02473544)×2.37632305962743e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.37632305962743e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.37632305962743e-05× 40589641000000 ar = 40590.4985787262m²