↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 219.86 m → | N 43 |
→ |
↑ 219.93 m ↓ |
↑ 219.93 m ↓ |
|||
N 43 |
← 219.87 m → 48 354 m² |
N 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65018 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47688 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.496051788330078 y=0.363834381103516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.496051788330078 × 217)
floor (0.496051788330078 × 131072)
floor (65018.5)tx = 65018 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.363834381103516 × 217)
floor (0.363834381103516 × 131072)
floor (47688.5)ty = 47688 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65018 / 47688 ti = "17/65018/47688" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65018/47688.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65018 ÷ 217
65018 ÷ 131072x = 0.496047973632812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47688 ÷ 217
47688 ÷ 131072y = 0.36383056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.496047973632812 × 2 - 1) × π
-0.007904052734375 × 3.1415926535Λ = -0.02483131 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36383056640625 × 2 - 1) × π
0.2723388671875 × 3.1415926535Φ = 0.855577784418762 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02483131} λ = -0.02483131} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.855577784418762))-π/2
2×atan(2.35273336061561)-π/2
2×1.16889388302021-π/2
2.33778776604042-1.57079632675φ = 0.76699144 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02483131} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.422729° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76699144 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.945372° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65018 KachelY 47688 -0.02483131 0.76699144 -1.422729 43.945372 Oben rechts KachelX + 1 65019 KachelY 47688 -0.02478338 0.76699144 -1.419983 43.945372 Unten links KachelX 65018 KachelY + 1 47689 -0.02483131 0.76695692 -1.422729 43.943395 Unten rechts KachelX + 1 65019 KachelY + 1 47689 -0.02478338 0.76695692 -1.419983 43.943395 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76699144-0.76695692) × R
3.45199999999268e-05 × 6371000dl = 219.926919999534m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76699144-0.76695692) × R
3.45199999999268e-05 × 6371000dr = 219.926919999534m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02483131--0.02478338) × cos(0.76699144) × R
4.79299999999981e-05 × 0.720001782027159 × 6371000do = 219.861205763422m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02483131--0.02478338) × cos(0.76695692) × R
4.79299999999981e-05 × 0.720025737518995 × 6371000du = 219.868520861039m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76699144)-sin(0.76695692))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.720001782027159-0.720025737518995)× R²
abs(-0.02478338--0.02483131)×2.39554918363138e-05× R²
4.79299999999981e-05×2.39554918363138e-05× 6371000²
4.79299999999981e-05×2.39554918363138e-05× 40589641000000 ar = 48354.2022092556m²