↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 219.70 m → | N 44 |
→ |
↑ 219.67 m ↓ |
↑ 219.67 m ↓ |
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N 43 |
← 219.71 m → 48 263 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65017 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47660 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.496044158935547 y=0.363620758056641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.496044158935547 × 217)
floor (0.496044158935547 × 131072)
floor (65017.5)tx = 65017 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.363620758056641 × 217)
floor (0.363620758056641 × 131072)
floor (47660.5)ty = 47660 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65017 / 47660 ti = "17/65017/47660" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65017/47660.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65017 ÷ 217
65017 ÷ 131072x = 0.496040344238281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47660 ÷ 217
47660 ÷ 131072y = 0.363616943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.496040344238281 × 2 - 1) × π
-0.0079193115234375 × 3.1415926535Λ = -0.02487925 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.363616943359375 × 2 - 1) × π
0.27276611328125 × 3.1415926535Φ = 0.856920017608124 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02487925} λ = -0.02487925} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.856920017608124))-π/2
2×atan(2.35589339769685)-π/2
2×1.16937686311325-π/2
2.3387537262265-1.57079632675φ = 0.76795740 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02487925} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.425476° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76795740 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.000718° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65017 KachelY 47660 -0.02487925 0.76795740 -1.425476 44.000718 Oben rechts KachelX + 1 65018 KachelY 47660 -0.02483131 0.76795740 -1.422729 44.000718 Unten links KachelX 65017 KachelY + 1 47661 -0.02487925 0.76792292 -1.425476 43.998742 Unten rechts KachelX + 1 65018 KachelY + 1 47661 -0.02483131 0.76792292 -1.422729 43.998742 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76795740-0.76792292) × R
3.44800000000589e-05 × 6371000dl = 219.672080000375m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76795740-0.76792292) × R
3.44800000000589e-05 × 6371000dr = 219.672080000375m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02487925--0.02483131) × cos(0.76795740) × R
4.79399999999998e-05 × 0.719331096822375 × 6371000do = 219.702232551985m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02487925--0.02483131) × cos(0.76792292) × R
4.79399999999998e-05 × 0.719355048526144 × 6371000du = 219.709548018832m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76795740)-sin(0.76792292))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.719331096822375-0.719355048526144)× R²
abs(-0.02483131--0.02487925)×2.39517037687875e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.39517037687875e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.39517037687875e-05× 40589641000000 ar = 48263.2499121072m²