↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 201.65 m → | N 48 |
→ |
↑ 201.64 m ↓ |
↑ 201.64 m ↓ |
|||
N 48 |
← 201.65 m → 40 661 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65017 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45188 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.496044158935547 y=0.344760894775391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.496044158935547 × 217)
floor (0.496044158935547 × 131072)
floor (65017.5)tx = 65017 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344760894775391 × 217)
floor (0.344760894775391 × 131072)
floor (45188.5)ty = 45188 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65017 / 45188 ti = "17/65017/45188" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65017/45188.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65017 ÷ 217
65017 ÷ 131072x = 0.496040344238281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45188 ÷ 217
45188 ÷ 131072y = 0.344757080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.496040344238281 × 2 - 1) × π
-0.0079193115234375 × 3.1415926535Λ = -0.02487925 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344757080078125 × 2 - 1) × π
0.31048583984375 × 3.1415926535Φ = 0.975420033468903 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02487925} λ = -0.02487925} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.975420033468903))-π/2
2×atan(2.65228102384584)-π/2
2×1.21024365798997-π/2
2.42048731597994-1.57079632675φ = 0.84969099 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02487925} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.425476° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84969099 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.683708° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65017 KachelY 45188 -0.02487925 0.84969099 -1.425476 48.683708 Oben rechts KachelX + 1 65018 KachelY 45188 -0.02483131 0.84969099 -1.422729 48.683708 Unten links KachelX 65017 KachelY + 1 45189 -0.02487925 0.84965934 -1.425476 48.681894 Unten rechts KachelX + 1 65018 KachelY + 1 45189 -0.02483131 0.84965934 -1.422729 48.681894 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84969099-0.84965934) × R
3.16500000000497e-05 × 6371000dl = 201.642150000317m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84969099-0.84965934) × R
3.16500000000497e-05 × 6371000dr = 201.642150000317m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02487925--0.02483131) × cos(0.84969099) × R
4.79399999999998e-05 × 0.660215267529315 × 6371000do = 201.646736644438m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02487925--0.02483131) × cos(0.84965934) × R
4.79399999999998e-05 × 0.660239038767578 × 6371000du = 201.653996992475m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84969099)-sin(0.84965934))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.660215267529315-0.660239038767578)× R²
abs(-0.02483131--0.02487925)×2.3771238262249e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.3771238262249e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.3771238262249e-05× 40589641000000 ar = 40661.2135170359m²