↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 201.44 m → | N 48 |
→ |
↑ 201.45 m ↓ |
↑ 201.45 m ↓ |
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N 48 |
← 201.45 m → 40 582 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65016 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45160 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.496036529541016 y=0.344547271728516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.496036529541016 × 217)
floor (0.496036529541016 × 131072)
floor (65016.5)tx = 65016 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344547271728516 × 217)
floor (0.344547271728516 × 131072)
floor (45160.5)ty = 45160 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65016 / 45160 ti = "17/65016/45160" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65016/45160.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65016 ÷ 217
65016 ÷ 131072x = 0.49603271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45160 ÷ 217
45160 ÷ 131072y = 0.34454345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49603271484375 × 2 - 1) × π
-0.0079345703125 × 3.1415926535Λ = -0.02492719 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34454345703125 × 2 - 1) × π
0.3109130859375 × 3.1415926535Φ = 0.976762266658264 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02492719} λ = -0.02492719} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.976762266658264))-π/2
2×atan(2.65584339369425)-π/2
2×1.21068651609004-π/2
2.42137303218008-1.57079632675φ = 0.85057671 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02492719} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.428223° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85057671 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.734456° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65016 KachelY 45160 -0.02492719 0.85057671 -1.428223 48.734456 Oben rechts KachelX + 1 65017 KachelY 45160 -0.02487925 0.85057671 -1.425476 48.734456 Unten links KachelX 65016 KachelY + 1 45161 -0.02492719 0.85054509 -1.428223 48.732644 Unten rechts KachelX + 1 65017 KachelY + 1 45161 -0.02487925 0.85054509 -1.425476 48.732644 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85057671-0.85054509) × R
3.162000000001e-05 × 6371000dl = 201.451020000064m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85057671-0.85054509) × R
3.162000000001e-05 × 6371000dr = 201.451020000064m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02492719--0.02487925) × cos(0.85057671) × R
4.79399999999998e-05 × 0.659549765233197 × 6371000do = 201.443475113175m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02492719--0.02487925) × cos(0.85054509) × R
4.79399999999998e-05 × 0.659573532421104 × 6371000du = 201.450734224129m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85057671)-sin(0.85054509))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.659549765233197-0.659573532421104)× R²
abs(-0.02487925--0.02492719)×2.37671879074197e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.37671879074197e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.37671879074197e-05× 40589641000000 ar = 40581.7247148261m²