↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 201.62 m → | N 48 |
→ |
↑ 201.58 m ↓ |
↑ 201.58 m ↓ |
|||
N 48 |
← 201.62 m → 40 643 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65010 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45184 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495990753173828 y=0.344730377197266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495990753173828 × 217)
floor (0.495990753173828 × 131072)
floor (65010.5)tx = 65010 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344730377197266 × 217)
floor (0.344730377197266 × 131072)
floor (45184.5)ty = 45184 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65010 / 45184 ti = "17/65010/45184" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65010/45184.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65010 ÷ 217
65010 ÷ 131072x = 0.495986938476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45184 ÷ 217
45184 ÷ 131072y = 0.3447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.495986938476562 × 2 - 1) × π
-0.008026123046875 × 3.1415926535Λ = -0.02521481 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3447265625 × 2 - 1) × π
0.310546875 × 3.1415926535Φ = 0.975611781067383 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02521481} λ = -0.02521481} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.975611781067383))-π/2
2×atan(2.65278964112417)-π/2
2×1.21030695077814-π/2
2.42061390155628-1.57079632675φ = 0.84981757 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02521481} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.444702° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84981757 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.690960° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65010 KachelY 45184 -0.02521481 0.84981757 -1.444702 48.690960 Oben rechts KachelX + 1 65011 KachelY 45184 -0.02516687 0.84981757 -1.441955 48.690960 Unten links KachelX 65010 KachelY + 1 45185 -0.02521481 0.84978593 -1.444702 48.689147 Unten rechts KachelX + 1 65011 KachelY + 1 45185 -0.02516687 0.84978593 -1.441955 48.689147 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84981757-0.84978593) × R
3.16399999999994e-05 × 6371000dl = 201.578439999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84981757-0.84978593) × R
3.16399999999994e-05 × 6371000dr = 201.578439999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02521481--0.02516687) × cos(0.84981757) × R
4.79399999999998e-05 × 0.66012019098618 × 6371000do = 201.617697820894m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02521481--0.02516687) × cos(0.84978593) × R
4.79399999999998e-05 × 0.6601439573579 × 6371000du = 201.624956682564m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84981757)-sin(0.84978593))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.66012019098618-0.6601439573579)× R²
abs(-0.02516687--0.02521481)×2.37663717204128e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.37663717204128e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.37663717204128e-05× 40589641000000 ar = 40642.5126216173m²