↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 219.45 m → | N 44 |
→ |
↑ 219.48 m ↓ |
↑ 219.48 m ↓ |
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N 44 |
← 219.46 m → 48 166 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65008 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
47632 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495975494384766 y=0.363407135009766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495975494384766 × 217)
floor (0.495975494384766 × 131072)
floor (65008.5)tx = 65008 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.363407135009766 × 217)
floor (0.363407135009766 × 131072)
floor (47632.5)ty = 47632 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65008 / 47632 ti = "17/65008/47632" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65008/47632.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65008 ÷ 217
65008 ÷ 131072x = 0.4959716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 47632 ÷ 217
47632 ÷ 131072y = 0.3634033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4959716796875 × 2 - 1) × π
-0.008056640625 × 3.1415926535Λ = -0.02531068 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3634033203125 × 2 - 1) × π
0.273193359375 × 3.1415926535Φ = 0.858262250797485 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02531068} λ = -0.02531068} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.858262250797485))-π/2
2×atan(2.35905767913256)-π/2
2×1.16985939308293-π/2
2.33971878616585-1.57079632675φ = 0.76892246 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02531068} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.450195° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76892246 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.056012° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65008 KachelY 47632 -0.02531068 0.76892246 -1.450195 44.056012 Oben rechts KachelX + 1 65009 KachelY 47632 -0.02526275 0.76892246 -1.447449 44.056012 Unten links KachelX 65008 KachelY + 1 47633 -0.02531068 0.76888801 -1.450195 44.054038 Unten rechts KachelX + 1 65009 KachelY + 1 47633 -0.02526275 0.76888801 -1.447449 44.054038 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76892246-0.76888801) × R
3.44500000000192e-05 × 6371000dl = 219.480950000122m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76892246-0.76888801) × R
3.44500000000192e-05 × 6371000dr = 219.480950000122m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02531068--0.02526275) × cos(0.76892246) × R
4.79299999999981e-05 × 0.718660366250526 × 6371000do = 219.451588318795m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02531068--0.02526275) × cos(0.76888801) × R
4.79299999999981e-05 × 0.718684321019377 × 6371000du = 219.45890319564m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76892246)-sin(0.76888801))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.718660366250526-0.718684321019377)× R²
abs(-0.02526275--0.02531068)×2.39547688509756e-05× R²
4.79299999999981e-05×2.39547688509756e-05× 6371000²
4.79299999999981e-05×2.39547688509756e-05× 40589641000000 ar = 48166.2458260696m²