↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 201.75 m → | N 48 |
→ |
↑ 201.77 m ↓ |
↑ 201.77 m ↓ |
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N 48 |
← 201.76 m → 40 707 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65006 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45202 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495960235595703 y=0.344867706298828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495960235595703 × 217)
floor (0.495960235595703 × 131072)
floor (65006.5)tx = 65006 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344867706298828 × 217)
floor (0.344867706298828 × 131072)
floor (45202.5)ty = 45202 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65006 / 45202 ti = "17/65006/45202" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65006/45202.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65006 ÷ 217
65006 ÷ 131072x = 0.495956420898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45202 ÷ 217
45202 ÷ 131072y = 0.344863891601562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.495956420898438 × 2 - 1) × π
-0.008087158203125 × 3.1415926535Λ = -0.02540656 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344863891601562 × 2 - 1) × π
0.310272216796875 × 3.1415926535Φ = 0.974748916874222 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02540656} λ = -0.02540656} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.974748916874222))-π/2
2×atan(2.65050163119374)-π/2
2×1.2100220614417-π/2
2.42004412288339-1.57079632675φ = 0.84924780 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02540656} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.455689° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84924780 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.658315° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65006 KachelY 45202 -0.02540656 0.84924780 -1.455689 48.658315 Oben rechts KachelX + 1 65007 KachelY 45202 -0.02535862 0.84924780 -1.452942 48.658315 Unten links KachelX 65006 KachelY + 1 45203 -0.02540656 0.84921613 -1.455689 48.656500 Unten rechts KachelX + 1 65007 KachelY + 1 45203 -0.02535862 0.84921613 -1.452942 48.656500 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84924780-0.84921613) × R
3.16700000000392e-05 × 6371000dl = 201.76957000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84924780-0.84921613) × R
3.16700000000392e-05 × 6371000dr = 201.76957000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02540656--0.02535862) × cos(0.84924780) × R
4.79400000000033e-05 × 0.660548072241618 × 6371000do = 201.748383769983m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02540656--0.02535862) × cos(0.84921613) × R
4.79400000000033e-05 × 0.66057184923182 × 6371000du = 201.755645874811m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84924780)-sin(0.84921613))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.660548072241618-0.66057184923182)× R²
abs(-0.02535862--0.02540656)×2.37769902027285e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.37769902027285e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.37769902027285e-05× 40589641000000 ar = 40707.4172809122m²