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← 201.60 m → | N 48 |
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↑ 201.58 m ↓ |
↑ 201.58 m ↓ |
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N 48 |
← 201.60 m → 40 638 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65006 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45181 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495960235595703 y=0.344707489013672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495960235595703 × 217)
floor (0.495960235595703 × 131072)
floor (65006.5)tx = 65006 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344707489013672 × 217)
floor (0.344707489013672 × 131072)
floor (45181.5)ty = 45181 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65006 / 45181 ti = "17/65006/45181" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65006/45181.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65006 ÷ 217
65006 ÷ 131072x = 0.495956420898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45181 ÷ 217
45181 ÷ 131072y = 0.344703674316406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.495956420898438 × 2 - 1) × π
-0.008087158203125 × 3.1415926535Λ = -0.02540656 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344703674316406 × 2 - 1) × π
0.310592651367188 × 3.1415926535Φ = 0.975755591766243 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02540656} λ = -0.02540656} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.975755591766243))-π/2
2×atan(2.65317116808956)-π/2
2×1.21035441438714-π/2
2.42070882877428-1.57079632675φ = 0.84991250 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02540656} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.455689° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84991250 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.696399° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65006 KachelY 45181 -0.02540656 0.84991250 -1.455689 48.696399 Oben rechts KachelX + 1 65007 KachelY 45181 -0.02535862 0.84991250 -1.452942 48.696399 Unten links KachelX 65006 KachelY + 1 45182 -0.02540656 0.84988086 -1.455689 48.694586 Unten rechts KachelX + 1 65007 KachelY + 1 45182 -0.02535862 0.84988086 -1.452942 48.694586 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84991250-0.84988086) × R
3.16399999999994e-05 × 6371000dl = 201.578439999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84991250-0.84988086) × R
3.16399999999994e-05 × 6371000dr = 201.578439999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02540656--0.02535862) × cos(0.84991250) × R
4.79400000000033e-05 × 0.66004888039385 × 6371000do = 201.595917730477m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02540656--0.02535862) × cos(0.84988086) × R
4.79400000000033e-05 × 0.660072648748226 × 6371000du = 201.603177197701m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84991250)-sin(0.84988086))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.66004888039385-0.660072648748226)× R²
abs(-0.02535862--0.02540656)×2.37683543763412e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.37683543763412e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.37683543763412e-05× 40589641000000 ar = 40638.1222858278m²