↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 201.49 m → | N 48 |
→ |
↑ 201.51 m ↓ |
↑ 201.51 m ↓ |
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N 48 |
← 201.50 m → 40 604 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65005 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45172 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495952606201172 y=0.344638824462891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495952606201172 × 217)
floor (0.495952606201172 × 131072)
floor (65005.5)tx = 65005 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344638824462891 × 217)
floor (0.344638824462891 × 131072)
floor (45172.5)ty = 45172 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65005 / 45172 ti = "17/65005/45172" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65005/45172.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65005 ÷ 217
65005 ÷ 131072x = 0.495948791503906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45172 ÷ 217
45172 ÷ 131072y = 0.344635009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.495948791503906 × 2 - 1) × π
-0.0081024169921875 × 3.1415926535Λ = -0.02545449 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344635009765625 × 2 - 1) × π
0.31072998046875 × 3.1415926535Φ = 0.976187023862824 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02545449} λ = -0.02545449} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.976187023862824))-π/2
2×atan(2.65431607824693)-π/2
2×1.21049677445025-π/2
2.4209935489005-1.57079632675φ = 0.85019722 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02545449} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.458435° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85019722 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.712712° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65005 KachelY 45172 -0.02545449 0.85019722 -1.458435 48.712712 Oben rechts KachelX + 1 65006 KachelY 45172 -0.02540656 0.85019722 -1.455689 48.712712 Unten links KachelX 65005 KachelY + 1 45173 -0.02545449 0.85016559 -1.458435 48.710900 Unten rechts KachelX + 1 65006 KachelY + 1 45173 -0.02540656 0.85016559 -1.455689 48.710900 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85019722-0.85016559) × R
3.16299999999492e-05 × 6371000dl = 201.514729999676m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85019722-0.85016559) × R
3.16299999999492e-05 × 6371000dr = 201.514729999676m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02545449--0.02540656) × cos(0.85019722) × R
4.79299999999981e-05 × 0.659834965529178 × 6371000do = 201.488544538962m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02545449--0.02540656) × cos(0.85016559) × R
4.79299999999981e-05 × 0.659858732314879 × 6371000du = 201.49580201289m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85019722)-sin(0.85016559))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.659834965529178-0.659858732314879)× R²
abs(-0.02540656--0.02545449)×2.37667857002632e-05× R²
4.79299999999981e-05×2.37667857002632e-05× 6371000²
4.79299999999981e-05×2.37667857002632e-05× 40589641000000 ar = 40603.6408981912m²