↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 201.36 m → | N 48 |
→ |
↑ 201.32 m ↓ |
↑ 201.32 m ↓ |
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N 48 |
← 201.37 m → 40 540 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65003 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45149 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495937347412109 y=0.344463348388672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495937347412109 × 217)
floor (0.495937347412109 × 131072)
floor (65003.5)tx = 65003 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344463348388672 × 217)
floor (0.344463348388672 × 131072)
floor (45149.5)ty = 45149 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65003 / 45149 ti = "17/65003/45149" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65003/45149.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65003 ÷ 217
65003 ÷ 131072x = 0.495933532714844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45149 ÷ 217
45149 ÷ 131072y = 0.344459533691406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.495933532714844 × 2 - 1) × π
-0.0081329345703125 × 3.1415926535Λ = -0.02555037 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344459533691406 × 2 - 1) × π
0.311080932617188 × 3.1415926535Φ = 0.977289572554085 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02555037} λ = -0.02555037} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.977289572554085))-π/2
2×atan(2.65724420486966)-π/2
2×1.21086037387035-π/2
2.4217207477407-1.57079632675φ = 0.85092442 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02555037} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.463928° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85092442 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.754378° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65003 KachelY 45149 -0.02555037 0.85092442 -1.463928 48.754378 Oben rechts KachelX + 1 65004 KachelY 45149 -0.02550243 0.85092442 -1.461182 48.754378 Unten links KachelX 65003 KachelY + 1 45150 -0.02555037 0.85089282 -1.463928 48.752567 Unten rechts KachelX + 1 65004 KachelY + 1 45150 -0.02550243 0.85089282 -1.461182 48.752567 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85092442-0.85089282) × R
3.16000000000205e-05 × 6371000dl = 201.323600000131m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85092442-0.85089282) × R
3.16000000000205e-05 × 6371000dr = 201.323600000131m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02555037--0.02550243) × cos(0.85092442) × R
4.79399999999998e-05 × 0.659288365356727 × 6371000do = 201.363636862468m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02555037--0.02550243) × cos(0.85089282) × R
4.79399999999998e-05 × 0.659312124757421 × 6371000du = 201.370893595007m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85092442)-sin(0.85089282))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.659288365356727-0.659312124757421)× R²
abs(-0.02550243--0.02555037)×2.3759400693657e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.3759400693657e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.3759400693657e-05× 40589641000000 ar = 40539.9827613863m²