↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 201.34 m → | N 48 |
→ |
↑ 201.32 m ↓ |
↑ 201.32 m ↓ |
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N 48 |
← 201.35 m → 40 536 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
65001 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45146 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495922088623047 y=0.344440460205078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495922088623047 × 217)
floor (0.495922088623047 × 131072)
floor (65001.5)tx = 65001 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344440460205078 × 217)
floor (0.344440460205078 × 131072)
floor (45146.5)ty = 45146 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 65001 / 45146 ti = "17/65001/45146" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/65001/45146.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 65001 ÷ 217
65001 ÷ 131072x = 0.495918273925781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45146 ÷ 217
45146 ÷ 131072y = 0.344436645507812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.495918273925781 × 2 - 1) × π
-0.0081634521484375 × 3.1415926535Λ = -0.02564624 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344436645507812 × 2 - 1) × π
0.311126708984375 × 3.1415926535Φ = 0.977433383252945 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02564624} λ = -0.02564624} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.977433383252945))-π/2
2×atan(2.65762637249505)-π/2
2×1.21090777766758-π/2
2.42181555533517-1.57079632675φ = 0.85101923 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02564624} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.469421° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85101923 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.759810° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 65001 KachelY 45146 -0.02564624 0.85101923 -1.469421 48.759810 Oben rechts KachelX + 1 65002 KachelY 45146 -0.02559830 0.85101923 -1.466675 48.759810 Unten links KachelX 65001 KachelY + 1 45147 -0.02564624 0.85098763 -1.469421 48.758000 Unten rechts KachelX + 1 65002 KachelY + 1 45147 -0.02559830 0.85098763 -1.466675 48.758000 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85101923-0.85098763) × R
3.16000000000205e-05 × 6371000dl = 201.323600000131m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85101923-0.85098763) × R
3.16000000000205e-05 × 6371000dr = 201.323600000131m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02564624--0.02559830) × cos(0.85101923) × R
4.79399999999998e-05 × 0.65921707568518 × 6371000do = 201.341863161781m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02564624--0.02559830) × cos(0.85098763) × R
4.79399999999998e-05 × 0.659240837061028 × 6371000du = 201.349120497583m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85101923)-sin(0.85098763))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65921707568518-0.659240837061028)× R²
abs(-0.02559830--0.02564624)×2.37613758478084e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.37613758478084e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.37613758478084e-05× 40589641000000 ar = 40535.5992624433m²