↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 192.73 m → | N 50 |
→ |
↑ 192.72 m ↓ |
↑ 192.72 m ↓ |
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N 50 |
← 192.74 m → 37 145 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64997 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43953 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495891571044922 y=0.335338592529297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495891571044922 × 217)
floor (0.495891571044922 × 131072)
floor (64997.5)tx = 64997 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335338592529297 × 217)
floor (0.335338592529297 × 131072)
floor (43953.5)ty = 43953 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64997 / 43953 ti = "17/64997/43953" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64997/43953.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64997 ÷ 217
64997 ÷ 131072x = 0.495887756347656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43953 ÷ 217
43953 ÷ 131072y = 0.335334777832031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.495887756347656 × 2 - 1) × π
-0.0082244873046875 × 3.1415926535Λ = -0.02583799 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335334777832031 × 2 - 1) × π
0.329330444335938 × 3.1415926535Φ = 1.03462210449967 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02583799} λ = -0.02583799} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03462210449967))-π/2
2×atan(2.81404262062499)-π/2
2×1.22935388247579-π/2
2.45870776495159-1.57079632675φ = 0.88791144 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02583799} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.480408° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88791144 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.873578° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64997 KachelY 43953 -0.02583799 0.88791144 -1.480408 50.873578 Oben rechts KachelX + 1 64998 KachelY 43953 -0.02579005 0.88791144 -1.477661 50.873578 Unten links KachelX 64997 KachelY + 1 43954 -0.02583799 0.88788119 -1.480408 50.871845 Unten rechts KachelX + 1 64998 KachelY + 1 43954 -0.02579005 0.88788119 -1.477661 50.871845 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88791144-0.88788119) × R
3.02500000000094e-05 × 6371000dl = 192.72275000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88791144-0.88788119) × R
3.02500000000094e-05 × 6371000dr = 192.72275000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02583799--0.02579005) × cos(0.88791144) × R
4.79400000000033e-05 × 0.631033613589585 × 6371000do = 192.733908395486m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02583799--0.02579005) × cos(0.88788119) × R
4.79400000000033e-05 × 0.631057079904402 × 6371000du = 192.741075612054m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88791144)-sin(0.88788119))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.631033613589585-0.631057079904402)× R²
abs(-0.02579005--0.02583799)×2.34663148173109e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.34663148173109e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.34663148173109e-05× 40589641000000 ar = 37144.8994898671m²