↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 201.37 m → | N 48 |
→ |
↑ 201.39 m ↓ |
↑ 201.39 m ↓ |
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N 48 |
← 201.38 m → 40 554 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
64996 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
45150 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.495883941650391 y=0.344470977783203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.495883941650391 × 217)
floor (0.495883941650391 × 131072)
floor (64996.5)tx = 64996 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344470977783203 × 217)
floor (0.344470977783203 × 131072)
floor (45150.5)ty = 45150 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 64996 / 45150 ti = "17/64996/45150" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/64996/45150.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 64996 ÷ 217
64996 ÷ 131072x = 0.495880126953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 45150 ÷ 217
45150 ÷ 131072y = 0.344467163085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.495880126953125 × 2 - 1) × π
-0.00823974609375 × 3.1415926535Λ = -0.02588593 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344467163085938 × 2 - 1) × π
0.311065673828125 × 3.1415926535Φ = 0.977241635654465 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02588593} λ = -0.02588593} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.977241635654465))-π/2
2×atan(2.657116827874)-π/2
2×1.21084457146549-π/2
2.42168914293098-1.57079632675φ = 0.85089282 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02588593} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.483155° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85089282 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.752567° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 64996 KachelY 45150 -0.02588593 0.85089282 -1.483155 48.752567 Oben rechts KachelX + 1 64997 KachelY 45150 -0.02583799 0.85089282 -1.480408 48.752567 Unten links KachelX 64996 KachelY + 1 45151 -0.02588593 0.85086121 -1.483155 48.750756 Unten rechts KachelX + 1 64997 KachelY + 1 45151 -0.02583799 0.85086121 -1.480408 48.750756 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85089282-0.85086121) × R
3.16099999999597e-05 × 6371000dl = 201.387309999743m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85089282-0.85086121) × R
3.16099999999597e-05 × 6371000dr = 201.387309999743m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02588593--0.02583799) × cos(0.85089282) × R
4.79399999999998e-05 × 0.659312124757421 × 6371000do = 201.370893595007m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02588593--0.02583799) × cos(0.85086121) × R
4.79399999999998e-05 × 0.659335891018237 × 6371000du = 201.378152422803m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85089282)-sin(0.85086121))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.659312124757421-0.659335891018237)× R²
abs(-0.02583799--0.02588593)×2.37662608161271e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.37662608161271e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.37662608161271e-05× 40589641000000 ar = 40554.2734946459m²